Question

【题目】将边长为的正方形（及其内部）绕旋转一周形成圆柱，如图， 长为， 长为，其中与在平面的同侧.

(1)求三棱锥的体积；

(2)求异面直线与所成的角的大小.

Answer 1

【答案】(1) (2) .

【解析】试题分析：（1）由题意可知，圆柱的高，底面半径， ，再由三角形面积公式计算后即得.

（2）设过点的母线与下底面交于点，根据，知或其补角为直线与所成的角，再结合题设条件确定， ．得出即可．

试题解析：（1）由题意可知，圆柱的高，底面半径．

由的长为，可知．

，

．

（2）设过点的母线与下底面交于点，则，

所以或其补角为直线与所成的角．

由长为，可知，

又，所以，

从而为等边三角形，得．

因为平面，所以．

在中，因为， ， ，所以，

从而直线与所成的角的大小为．