【题目】已知椭圆的左、右焦点分别是,点在椭圆上, 是等边三角形.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)点在椭圆上,线段与线段交于点,若与的面积之比为,求点的坐标.
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【题目】如图,已知正方体ABCD-A′B′C′D′的外接球的体积为π,将正方体割去部分后,剩余几何体的三视图如图所示,则剩余几何体的表面积为( )
A. + B. 3+或+ C. 3+ D. +或2+
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【题目】设f(x)是定义在区间(-∞,+∞)上且以2为周期的函数,对k∈Z,用Ik表示区间(2k-1,2k+1),已知当x∈I0时,f(x)=x2.求f(x)在Ik上的解析式.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,圆的参数方程为(为参数, 是大于0的常数).以坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆的极坐标方程为.
(1)求圆的极坐标方程和圆的直角坐标方程;
(2)分别记直线: , 与圆、圆的异于原点的焦点为, ,若圆与圆外切,试求实数的值及线段的长.
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【题目】已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且f(0)=0,当x>0时,
f(x)=.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)解不等式f(x2-1)>-2.
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【题目】在四棱锥中,底面是矩形,侧棱底面, 分别是的中点, , .
(Ⅰ)求证: 平面;
(Ⅱ)求与平面所成角的正弦值;
(Ⅲ)在棱上是否存在一点,使得平面平面?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】设直线y=t与曲线C:y=x(x﹣3)2的三个交点分别为A(a,t),B(b,t),C(c,t),且a<b<c.现给出如下结论:
①abc的取值范围是(0,4);
②a2+b2+c2为定值;③a+b+c=6
其中正确结论的为_______
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【题目】已知椭圆的离心率为,且椭圆过点,直线过椭圆的右焦点且与椭圆交于两点.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)已知点,求证:若圆与直线相切,则圆与直线也相切.
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