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    【题目】如图，四棱锥的底面是菱形， 与交于点， 底面，点为中点， .

    （1）求直线与所成角的余弦值；

    （2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

    【答案】（1）（2）

    【解析】试题分析：（1）先根据条件建立空间直角坐标系，设立各点坐标，表示直线方向向量，根据向量数量积求向量夹角，最后根据线线角与向量夹角关系得结果（2）先根据条件建立空间直角坐标系，设立各点坐标，根据方程组解出各面法向量，根据向量数量积求法向量夹角，最后根据二面角与向量夹角关系得结果

    试题解析：解：（1）因为是菱形，所以．又底面，以为原点，直线 分别为轴， 轴， 轴，建立如图所示空间直角坐标系．

    则, , , , ．

    所以， ， ，

    ， ．

    则．

    故直线与所成角的余弦值为.

    （2）， ．

    设平面的一个法向量为，

    则，得，令，得， ．

    得平面的一个法向量为．

    又平面的一个法向量为，所以 ， ， ．

    则.

    故平面与平面所成锐二面角的余弦值为.

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    （Ⅱ）求曲线上的点到直线的距离的最大值.

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    【题目】已知函数.

    （1）求函数的单调增区间；

    （2）设，若，对任意成立，求实数的取值范围.

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    【题目】已知函数

    （1）若不等式恒成立，则实数的取值范围；

    （2）在（1）中， 取最小值时，设函数.若函数在区间上恰有两个零点，求实数的取值范围；

    （3）证明不等式： （且）.

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    【题目】已知函数.

    （1）当时，求在上的值域；

    （2）试求的零点个数，并证明你的结论.

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    【题目】已知函数， ．

    （Ⅰ）求曲线在点处的切线的斜率；

    （Ⅱ）判断方程（为的导数）在区间内的根的个数，说明理由；

    （Ⅲ）若函数在区间内有且只有一个极值点，求的取值范围．

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