练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是，曲线的极坐标方程为.

    （1）求曲线的直角坐标方程；

    （2）设曲线交于点，曲线与轴交于点，求线段的中点到点的距离.

    【答案】（1），；（2）

    【解析】分析：（1）利用极坐标与直角坐标的互化公式，即可得到曲线和直角坐标方程，

    （2）写出曲线的参数方程，代入曲线的直角坐标方程，根据根与系数的关系，即可求解．

    详解：（1）曲线的极坐标方程可以化为：，

    所以曲线的直角坐标方程为：，

    曲线的极坐标方程可以化为：，

    所以曲线的直角坐标方程为：；

    （2）因为点的坐标为，的倾斜角为,

    所以的参数方程为：（为参数），

    将的参数方程代入曲线的直角坐标方程得到：，

    整理得：，判别式，

    中点对应的参数为，所以线段中点到点距离为.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数 ， ,

    ⑴ 若有零点，求 m 的取值范围；

    ⑵ 确定 m 的取值范围，使得有两个相异实根.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    在直角坐标系中，过点的直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，记直线与曲线分别交于两点.

    （1）求曲线和的直角坐标方程；

    （2）证明：成等比数列.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，四棱锥中，底面是直角梯形，，，，侧面是等腰直角三角形，，平面平面，点分别是棱上的点，平面平面.

    （1）确定点的位置，并说明理由；

    （2）求二面角的余弦值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】一布袋中装有个小球，甲，乙两个同学轮流且不放回的抓球，每次最少抓一个球，最多抓三个球，规定：由乙先抓，且谁抓到最后一个球谁赢，那么以下推断中正确的是（ ）

    A. 若，则乙有必赢的策略B. 若，则甲有必赢的策略

    C. 若，则甲有必赢的策略D. 若，则乙有必赢的策略

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知，，是直线上的个不同的点（，、，均为非零常数），其中数列为等差数列.

    （1）求证：数列是等差数列；

    （2）若点是直线上一点，且，求证：；

    （3）设，且当时，恒有（和都是不大于的正整数，且）试探索：若为直角坐标原点，在直线上是否存在这样的点，使得成立？请说明你的理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在直角坐标坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以直角坐标系的原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为.

    （1）求曲线的普通方程；

    （2）若与曲线相切，且与坐标轴交于两点，求以为直径的圆的极坐标方程.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】一 厂家在一批产品出厂前要对其进行质量检验，检验方案是: 先从这批产品中任取3件进行检验，这3件产品中优质品的件数记为.如果,再从这批产品中任取3件进行检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果,再从这批产品中任取4件进行检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验.

    假设这批产品的优质品率为50%，即取出的产品是优质品的概率都为,且各件产品是否为优质品相互独立.

    (1) 求这批产品通过检验的概率;

    (2) 已知每件产品检验费用为100元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为(单位: 元),求的分布列及数学期望.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设函数，

    （1）若，且在（0，+∞）为增函数，求的取值范围；

    （2）设，若存在，使得，求证：且.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案