【题目】已知,
,
是直线
上的
个不同的点(
,
、
,均为非零常数),其中数列
为等差数列.
(1)求证:数列是等差数列;
(2)若点是直线
上一点,且
,求证:
;
(3)设,且当
时,恒有
(
和
都是不大于
的正整数,且
)试探索:若
为直角坐标原点,在直线
上是否存在这样的点
,使得
成立?请说明你的理由.
【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3)存在满足要求,理由见解析
【解析】
(1)运用等差数列的定义求证,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列.(2)由三点共线,则有①
,再将
分解为
,再代入①中可解.(3)先假设
成立,在坐标系中运用向量的坐标运算可得①
,再根据
时,恒有
,推出②
,再联立①②可推出P点横坐标和纵坐标推出P点存在.
(1)证明:设等差数列的公差为
,
因为,
所以为定值,
即数列也是等差数列
(2)证明:因为点、
和
都是直线
上一点,
故有,
,
于是,
即
所以,
令,
,
则有;
(3)解:假设存在点满足要求
,
则有,
又当时,恒有
,
则又有,
所以,
又因为数列成等差数列,
于是,
所以,
故,
同理,
且点在直线上(是
、
的中点),
即存在满足要求.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】红星海水养殖场进行某水产品的新旧养殖方法的产量对比,收货时在旧养殖的大量网箱中随机抽取 个网箱,在新养殖法养殖的大量网箱中也随机抽取
个网箱,测量各箱水产品的产量,得样本频率分布直方图如下:
(1)填写下列列联表,并根据列联表判断是否有的把握认为箱产量与养殖方法有关.
养殖法 箱产量 | 箱产量 | 箱产量 | 总计 |
旧养殖法 | |||
新养殖法 | |||
总计 |
(2)设两种养殖方法的产量互相独立,记表示事件:“旧养殖法的箱产量低于
,新养殖法的箱产量不低于
”,估计
的概率;
(3)某水产批发户从红星海水养殖场用新养殖法养殖的大量网箱水产品中购买了个网箱的水产品,记
表示箱产量位于区间
的网箱个数,以上样本在相应区间的频率代替概率,求
.
(,其中
)
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如果一个三位数的各位数字互不相同,且各数字之和等于10,则称此三位数为“十全十美三位数”(如235),任取一个“十全十美三位数”,该数为奇数的概率为( )
A. B.
C.
D.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在直角坐标系中,以坐标原点为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程是
,曲线
的极坐标方程为
.
(1)求曲线的直角坐标方程;
(2)设曲线交于点
,曲线
与
轴交于点
,求线段
的中点到点
的距离.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】5名男生4名女生站成一排,求满足下列条件的排法:
(1)女生都不相邻有多少种排法?
(2)男生甲、乙、丙排序一定(只考虑位置的前后顺序),有多少种排法?
(3)男甲不在首位,男乙不在末位,有多少种排法?
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】下面四个命题中,其中正确命题的序号为____________.
① 函数是周期为
的偶函数;
② 若 是第一象限的角,且
,则
;
③是函数
的一条对称轴方程;
④ 在内方程
有3个解
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知曲线M上的动点到定点
距离是它到定直线
距离的一半.
(1)求曲线M的方程;
(2)设过点且倾斜角为
的直线与曲线M相交与A、B两点,在定直线l上是否存在点C,使得
,若存在,求出点C的坐标,若不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数,
.
(1)若,判断函数
的奇偶性,并加以证明;
(2)若函数在
上是增函数,求实数
的取值范围;
(3)若存在实数使得关于
的方程
有三个不相等的实数根,求实数
的取值范围.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com