【题目】5名男生4名女生站成一排,求满足下列条件的排法:
(1)女生都不相邻有多少种排法?
(2)男生甲、乙、丙排序一定(只考虑位置的前后顺序),有多少种排法?
(3)男甲不在首位,男乙不在末位,有多少种排法?
【答案】(1)43200(2)60480(3)287280
【解析】
试题(1)不相邻排法,可使用插空法,先将男生排好,再将男生排入女生的空档中;(2)可以先将所有学生任意全排列,再将男生三人的多余排法除去;(3)分类,先考虑甲在末位;甲在首位,乙在末位;甲不在首位,乙在末位;甲乙都在首位与末位的.
试题解析:解:(1)任何2名女生都不相邻,则把女生插空,所以先排男生再让女生插到男生的空中,共有 (种)不同排法.
(2)9人的所有排列方法有种,其中甲、乙、丙的排序有
种,又对应甲、乙、丙只有 一种排序,所以甲、乙、丙排序一定的排法有
(种).
(3)法一:甲不在首位,按甲的排法分类,若甲在末位,则有种排法,若甲不在末位,则甲有
种排法,乙有
种排法,其余有
种排法,综上共有(
+
)= 287280(种)排法. (或者)
-2
+
=287280(种)
(或者)-2
-
=287280(种)
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【题目】已知动圆过定点
且与
轴相切,点
关于圆心
的对称点为
,动点
的轨迹记为
.
(1)求的方程;
(2)设直线:
与曲线
交于点
、
;直线
:
与
交于点
,
,其中
,以
、
为直径的圆
、
(
、
为圆心)的公共弦所在直线记为
,求
到直线
距离的最小值.
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【题目】已知函数,
(
为常数,且
).
(1)若当时,函数
与
的图象有且只要一个交点,试确定自然数
的值,使得
(参考数值
,
,
,
);
(2)当时,证明:
(其中
为自然对数的底数).
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【题目】已知,
,
是直线
上的
个不同的点(
,
、
,均为非零常数),其中数列
为等差数列.
(1)求证:数列是等差数列;
(2)若点是直线
上一点,且
,求证:
;
(3)设,且当
时,恒有
(
和
都是不大于
的正整数,且
)试探索:若
为直角坐标原点,在直线
上是否存在这样的点
,使得
成立?请说明你的理由.
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【题目】给出下列命题:
①函数是奇函数;
②将函数的图像向左平移
个单位长度,得到函数
的图像;
③若是第一象限角且
,则
;
④是函数
的图像的一条对称轴;
⑤函数的图像关于点
中心对称。
其中,正确的命题序号是______________
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【题目】某地拟规划种植一批芍药,为了美观,将种植区域(区域I)设计成半径为1km的扇形,中心角
(
).为方便观赏,增加收入,在种植区域外围规划观赏区(区域II)和休闲区(区域III),并将外围区域按如图所示的方案扩建成正方形
,其中点
,
分别在边
和
上.已知种植区、观赏区和休闲区每平方千米的年收入分别是10万元、20万元、20万元.
(1)要使观赏区的年收入不低于5万元,求的最大值;
(2)试问:当为多少时,年总收入最大?
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