已是抛物线上的一点,过点的切线方程的斜率可通过如下方式求得: 在两边同时对x求导,得:.所以过的切线的斜率:,试用上述方法求出双曲线在处的切线方程为 . 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已

是抛物线

上的一点,过

点的切线方程的斜率可通过如下方式求得: 在

两边同时对x求导,得:

，所以过

的切线的斜率：

,试用上述方法求出双曲线

在

处的切线方程为___________.

解：由双曲线x²-y²/2 =1，得到y²=2x²-2，
根据题意，两边同时对x求导得：2yy′=4x，解得y′="2x" /y ，
由P（ 2 ，

），得到过P得切线的斜率k=2，
则所求的切线方程为：y-

=2（x- 2 ），即2x-y-

=0．
故答案为：2x-y-

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科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

设点

是抛物线

的焦点，

是抛物线

上的

个不同的点（

）.
（1）当

时，试写出抛物线

上的三个定点

、

的坐标，从而使得

；
（2）当

时，若

，
求证：

；
（3）当

时，某同学对（2）的逆命题，即：
“若

，则

.”
开展了研究并发现其为假命题.
请你就此从以下三个研究方向中任选一个开展研究：
① 试构造一个说明该逆命题确实是假命题的反例（本研究方向最高得4分）；
② 对任意给定的大于3的正整数

，试构造该假命题反例的一般形式，并说明你的理由（本研究方向最高得8分）；
③ 如果补充一个条件后能使该逆命题为真，请写出你认为需要补充的一个条件，并说明加上该条件后，能使该逆命题为真命题的理由（本研究方向最高得10分）.
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