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    A、B是双曲线
    x2
    4
    -
    y2
    5
    =1右支上的两点，若弦AB的中点到Y轴的距离是4，则|AB|的最大值为（　　）
    A、2B、4C、6D、8
    考点：直线与圆锥曲线的关系
    专题：圆锥曲线中的最值与范围问题
    分析：设双曲线的右焦点为F，则|AF|+|BF|≥|AB|，当且仅当A，B，F三点共线时，AB取得最大值．
    解答： 解：设双曲线的右焦点为F，
    则|AF|+|BF|≥|AB|，
    当且仅当A，B，F三点共线时，AB取得最大值．
    设A到准线的距离为d1，B到准线的距离为d2，
    则由双曲线的第二定义可得|AF|=ed1=
    3
    2
    d1，|BF|=ed2=
    3
    2
    d2，
    ∵AB中点到y轴的距离为4，双曲线
    x2
    4
    -
    y2
    5
    =1的右准线方程为x=
    4
    3
    ，
    ∴d1+d2=2（4-
    4
    3
    ）=
    16
    3
    ，
    ∴|AF|+|BF|=
    3
    2
    d1+
    3
    2
    d2=
    3
    2
    ×
    16
    3
    =8
    ∴AB的最大值为8．
    故选：D．
    点评：本题考查弦长的最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意双曲线性质的合理运用．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若关于x的不等式x2+（k+1）x+k+3≥0恒成立，则k的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    		(1-2sin21)(2cos21-1)
    等于（　　）
    A、cos2
    B、-cos2
    C、cos
    1
    2
    D、-cos
    1
    2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    用系统抽样法从已编好号码的500辆车中随机抽出5辆进行试验，则可能选取的车的编号是（　　）
    A、50、100、150、200、250
    B、13、113、213、313、413
    C、110、120、130、140、150
    D、12、40、80、160、320

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校200名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如右，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最多一组学生数为a，视力在4.6到5.0之间的频率为b，则a，b的值分别为（　　）
    A、0.27，78
    B、54，0.78
    C、27，0.78
    D、54，78

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    -x2+2x，x≤0
    ln(x+1)，x＞0
    ，若f（x）=ax有且只有一个实数解，则a的取值范围是（　　）
    A、[1，2]
    B、（-∞，0]
    C、（-∞，0]∪[1，2]
    D、（-∞，2]

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=
    1
    x-a
    在（-∞，-1）上为减函数，则a的范围为（　　）
    A、（-∞，-1）
    B、（-1，+∞）
    C、[-1，+∞）
    D、（-∞，-1]

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f1（x）=|x-1|，f2（x）=
    1
    3
    x+1，g（x）=
    f1(x)+f2(x)
    2
    +
    |f1(x)-f2(x)|
    2
    ，若a，b∈[-1，5]，且当x1，x2∈[a，b]时，
    g(x1)-g(x2)
    x1-x2
    ＞0恒成立，则b-a的最大值为（　　）
    A、2B、3C、4D、5

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    1
    |x-1|
    ，若关于x的方程[f（x）]2+bf（x）+2=0有四个不同的正根，则b的取值范围是（　　）
    A、（-∞，-2
    		2
    ）
    B、（-3，-2
    		2
    ）
    C、（-3，2
    		2
    ）
    D、（-2
    		2
    ，2
    		2
    ）

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