Question

有下列四个命题，其中真命题有（　　）
①“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题；
②“全等三角形的面积相等”的否命题；
③“若q≤1，则x²+2x+q=0有实根”的逆命题；
④“若a＞b，则ac²＞bc²”的逆否命题．

A．①②

B．①③

C．②③

D．③④

Answer 1

分析：根据实数相反数的定义，得到①是真命题；用举反例的方法可得②是假命题；利用一元二次方程根的判别式，可得③是真命题；根据原命题与逆否命题同真同假，结合原命题是一个假命题，得到④不正确．由此得到正确选项．

解答：解：对于①，“若x+y=0，则x、y互为相反数”的逆命题是“若x、y互为相反数，则x+y=0”，
根据相反数的定义，可得逆命题是个真命题，故①正确；
对于②，“全等三角形的面积相等”的否命题是“不全等的两个三角形面积不相等”，这是假命题，
反例：△ABC是底边长为2，高为1的等腰三角形，△A'B'C'是两直角边分别是1、2的直角三角形，
显然△ABC与△A'B'C'不全等，但是它们的面积都等于1，故②错误；
对于③，“若q≤1，则x²+2x+q=0有实根”的逆命题是“若x²+2x+q=0有实根，则q≤1”，
∵方程x²+2x+q=0的根的判别式△=4-4q，
∴方程有实数根时，4-4q≥0，可得q≤1，故③正确；
对于④，当c=0时，命题“若a＞b，则ac²＞bc²”不正确，所以“若a＞b，则ac²＞bc²”是假命题
而一个命题的逆否命题与原命题的真值相同，所以逆否命题也是一个假命题，故④不正确．
综上所述，真命题是①③
故选B

点评：本题以命题的真假判断为载体，考查了相反数的定义、三角形全等的性质和一元二次方程根的判别式等知识点，属于基础题．