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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    精英家教网如图，正六边形ABCDEF中，有下列四个命题：其中真命题的代号是
     
    ．
    （1）
    AC
    +
    AF
    =2
    BC
    ；（2）
    AD
    =2
    AB
    +2
    AF
    ；（3）
    AC
    •
    AD
    =
    AD
    •
    AB
    ；（4）
    (AD
    •
    AF
    )
    EF
    =
    AD
    (
    AF
    •
    EF
    )    ．
    分析：利用向量的运算法则及正六边形的边、对角线的关系判断出各个命题的正误．
    解答：解：对于（1）∵
    AC
    +
    AF
    =
    AD
    =2
    BC
    故（1）对
    对于（2）取AD 的中点O，有
    AD
    =2
    AO
    =2（
    AB
    +
    AF
    ）=2
    AB
    +2
    AF
    ，（2）对
    对于（3），∵
    AC
    •
    AD
    -
    AD
    •
    AB
    =
    (AB
    +
    BC
    )•
    AD
    -
    AD
    •
    AB
    =
    BC
    •
    AD
    ≠0故（3）错
    对于（4），∵
    AD
    =2
    FE
    ∴
    (AD
    •
    AF
    )
    EF
    =2(
    FE
    •
    AF
    )
    EF
    =2
    FE
    (
    AF
    •
    EF
    )    ，故（4）对
    故答案为（1）（2）（4）
    点评：本题考查向量的运算法则：平行四边形法则，三角形法则、考查正六边形的边，对角线的关系．
    练习册系列答案
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    9、如图，已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA=2AB则下列结论正确的是（　　）

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    精英家教网如图，P是边长为1的正六边形ABCDEF所在平面外一点，P在平面ABC内的射影为BF的中点O且PO=1，
    （Ⅰ）证明PA⊥BF；
    （Ⅱ）求面APB与面DPB所成二面角的大小．

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    16、如图，已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA=2AB，则下列结论中：
    ①PB⊥AE；②平面ABC⊥平面PBC；③直线BC∥平面PAE；④∠PDA=45°．
    其中正确的有
    ①④
    （把所有正确的序号都填上）．

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    如图，已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA=2AB，给出下列结论：①PB⊥AE；②平面ABC⊥平面PBC；③直线BC∥平面PAE；④∠PDA=45°；⑤直线PD与平面PAB所成角的余弦值为
    		10
    4
    ．其中正确的有
    ①④⑤
    ①④⑤
    （把所有正确的序号都填上）．

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    （2012•天门模拟）已知如图，六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC．则下列结论正确的个数是（　　）
    ①CD∥平面PAF   ②DF⊥平面PAF  ③CF∥平面PAB   ④CF∥平面PAD．

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