Question

（本小题满分16分）设函数（）的图象关于原点对称，且时，取极小值 ，
①求的值；
②当时，图象上是否存在两点，使得过此两点处的切线互相垂直？试证明你的结论。
③若，求证：。

Answer 1

①a=1/3,c=－1 ， ②不存在③同解析

：①函数的图象关于原点对称
对任意实数，有
 
即恒成立        

时，取极小值，且
 
②当时，图象上不存在这样的两点使结论成立。
假设图象上存在两点，使得过此两点处的切线互相垂直，则由知两点处的切线斜率分别为
且    （*）
[-1，1]与（*）矛盾
③ 令得，
或时， ，      时
在[-1，1]上是减函数，且……10分
    在[-1，1]上
时，