Question

已知实数a≠0,函数f(x)=ax(x－2)²(x∈R)有极大值32,则实数a等于______.

Answer 1

27

本题考查函数的极值.可导函数极值点处的导数为0.
f(x)=ax(x²－4x＋4)=ax³－4ax²＋4ax,
∴f′(x)=3ax²－8ax＋4a=a(3x²－8x＋4)=a(3x－2)(x－2).
令f′(x)=0,得x₁=或x₂=2.
∴在x₁=或x₂=2处取得极值.把x=2代入验证,极值为0,
因此函数在x=处取得极值32,即a××(－2)²=32.
解得a=27.