Question

4．求符合下列条件的双曲线的标准方程：
（1）顶点在x轴上，两顶点间的距离是8，e=$\frac{5}{4}$；
（2）焦点在y轴上，焦距是16，e=$\frac{4}{3}$．

Answer 1

分析 利用双曲线的性质，求出几何量，即可求出双曲线的标准方程．

解答 解：（1）顶点在x轴上，两顶点间的距离是8，e=$\frac{5}{4}$，则a=4，c=5，b=3，
∴双曲线的标准方程为$\frac{{x}^{2}}{16}-\frac{{y}^{2}}{9}=1$；
（2）焦点在y轴上，焦距是16，e=$\frac{4}{3}$，则c=8，a=6，b=$\sqrt{28}$=2$\sqrt{7}$，
∴双曲线的标准方程为$\frac{{y}^{2}}{36}-\frac{{x}^{2}}{28}$=1．

点评 本题考查求双曲线的标准方程，考查双曲线的几何性质，属于中档题．