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    已知向量
    a
    =(1，
    		3)
    与向量
    b
    =(-1，
    		3
    )    ，则
    a
    与2
    b
    的夹角为
     
    ．
    分析：利用向量模的坐标公式求出两个向量的模，利用向量的数量积公式求出两个向量的数量积，利用向量的数量积公式表示出两个向量的夹角余弦，求出夹角．
    解答：解：设
    a
    ，2
    b
    的夹角为α
    |
    a
    |=2，|
    b
    |=2    ；
    a
    •
    b
    =1×(-1)+
    		3
    ×
    		3
    =2
    ∴|2
    b
    |=2|
    b
    |=4    ，
    a
    •(2
    b
    )=2
    a
    •
    b
    =4
    ∴cosα=
    a
    •(2
    b
    )
    |
    a
    ||2
    b
    |
    =
    4
    2×4
    =
    1
    2

    ∴α=
    π
    3

    故答案为
    π
    3
    点评：本题考查向量模的坐标公式；向量的数量积公式；利用向量的数量积表示向量的夹角余弦．
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    已知向量
    a
    =(1， -3)，  
    b
    =(-2，  m)    ，且
    a
    ⊥(
    a
    -
    b
    )    ．
    （1）求实数m和
    a
    与
    b
    的夹角；
    （2）当k
    a
    +
    b
    与
    a
    -
    b
    平行时，求实数k的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(1，3)    ，
    b
    =(3，x)    ，若
    a
    ⊥
    b
    ，则实数x的值为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(1，
    		3
    )    ，
    b
    =(-2，2
    		3
    )    ，则
    a
    、
    b
    的夹角是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(1，3)    ，则与向量
    a
    平行的一个单位向量是
    （
    		10
    10
    ，
    3
    		10
    10
    ）或（-
    		10
    10
    ，-
    3
    		10
    10
    ）
    （
    		10
    10
    ，
    3
    		10
    10
    ）或（-
    		10
    10
    ，-
    3
    		10
    10
    ）
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(1，
    		3
    )，
    b
    =(-1，1)    ，则(
    a
    +
    b
    )•(
    a
    -
    b
    )    =（　　）

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