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已知向量
a
=(1, -3),  
b
=(-2,  m)
,且
a
⊥(
a
-
b
)

(1)求实数m和
a
b
的夹角;
(2)当k
a
+
b
a
-
b
平行时,求实数k的值.
分析:(1)由题意先求
a
-
b
=(3,-3-m),再由
a
⊥(
a
-
b
)
a
•(
a
-
b
)
=0建立m的方程即可求得m的值,进而由公式求得
a
b
的夹角;
(2)先求出k
a
+
b
a
-
b
的坐标,再利用向量共线的坐标表示公式即可求得k的值.
解答:解:(1)由题意
a
-
b
=(3,-3-m),由
a
⊥(
a
-
b
)
a
•(
a
-
b
)
=0
所以3+9+3m=0,解得m=-4,即
b
=(-2,  -4)

所以cos<
a
b
>=
1×(-2)+(-3)×(-4)
12+(-3)2
×
(-2)2+(-4)2
=
2
2

又0≤<
a
b
>≤π,所以
a
b
的夹角为
π
4
…5分
(2)k
a
+
b
=(k-2,-3k-4),
a
-
b
=(3,1)
k
a
+
b
a
-
b
平行时,有k-2-3(-3k-4)=0
解得k=-1…9分
点评:本题考查向量的平行与垂直的条件,属于基础题,熟练掌握垂直与平行的条件是解题的关键
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知向量
a
=(1,
3
)
b
=(-2,0)
,则|
a
+
b
|
=
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知向量
a
=(1,1)
b
=(2,3)
,向量λ
a
-
b
垂直于y轴,则实数λ=
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知向量
a
=(1,
1-x
x
), 
b
=(x-1,1)
,则|
a
+
b
|
的最小值是(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知向量
a
=(1,1,2)
b
=(-1,k,3)
垂直,则实数k的值为
-5
-5

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2011•西城区二模)已知向量
a
=(1,
3
)
a
+
b
=(0, 
3
)
,设
a
b
的夹角为θ,则θ=
120°
120°

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