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已知首项为的等比数列{an}是递减数列,其前n项和为Sn,且S1+a1,S2+a2,S3+a3成等差数列.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)若,数列{bn}的前n项和Tn,求满足不等式的最大n值.
(I)an=a1=()n;(Ⅱ)n的最大值为4.

试题分析:(I){an}是一等比数列,且a1=.设等比数列{an}的公比为q,由S1+a1,S2+a2,S3+a3成等差数列,可得一个含公比q的方程,解这个方程便得公比q,从而得数列{an}通项公式.
(Ⅱ)由题设及(I)可得:bn=anlog2an=-n?()n,由等差数列与等比数列的积或商构成的新数列,求和时用错位相消法.用错位相消法可求得,变形得,解这个不等式得n≤4,从而得 n的最大值.
试题解析:(I)设等比数列{an}的公比为q,由题知  a1=
又∵ S1+a1,S2+a2,S3+a3成等差数列,
∴ 2(S2+a2)=S1+a1+S3+a3
变形得S2-S1+2a2=a1+S3-S2+a3,即得3a2=a1+2a3
q=+q2,解得q=1或q=,                   4分
又由{an}为递减数列,于是q=
∴ an=a1=()n.                            6分
(Ⅱ)由于bn=anlog2an=-n?()n

于是
两式相减得:

,解得n≤4,
∴ n的最大值为4.                       12分
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