Question

 

    已知A(1,1)是椭圆（）上一点,F₁­，F₂是椭圆上的两焦点,且满足。

    (I)求椭圆方程；

    (II)设C,D是椭圆上任意两点,且直线AC,AD的斜率分别为,若存在常数使，求直线CD的斜率。

 

Answer 1

【答案】

 

（I）所求椭圆方程。………7分

（II）设直线AC的方程：，由，得

点C，

同理

，

要使为常数，+（1-C）=0，

得C=1，                             ………15分

备用： 已知点（），过点P作抛物线C：的切线，切点分别为、（其中）．

    （Ⅰ）求与的值（用a表示）；

    （Ⅱ）若以点P为圆心的圆E与直线AB相切，求圆E面积的最小值．

解：（Ⅰ）由可得，．

∵直线与曲线相切，且过点，

∴，即，

∴，或，

同理可得：，或

∵，∴，．          ……6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，，

则直线的斜率，

∴直线的方程为：，又，

∴，即．

∵点到直线的距离即为圆的半径，即，

∴

，

当且仅当，即，时取等号．

故圆面积的最小值．                               ……15分