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    设F1，F2是椭圆
    4x2
    49
    +
    y2
    6
    =1    的两个焦点，P是椭圆上的点，且|PF1|：|PF2|=4：3，则△PF1F2的面积为（　　）
    A、4
    B、4
    		2
    C、2
    		2
    D、6
    分析：由题意能够推导出△PF1F2是直角三角形，其面积=
    1
    2
    ×|PF1| ×|PF2|    ．
    解答：解：∵|PF1|：|PF2|=4：3，
    ∴可设|PF1|=4k，|PF2|=3k，
    由题意可知3k+4k=7，
    ∴k=1，
    ∴|PF1|=4，|PF2|=3，
    ∵|F1F2|=5，
    ∴△PF1F2是直角三角形，
    其面积=
    1
    2
    ×|PF1| ×|PF2|    =
    1
    2
    × 3×4    =6．
    故选D．
    点评：本题考查椭圆的性质，判断出△PF1F2是直角三角形能够简化运算．
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    y2
    24
    =1    的两个焦点，P是椭圆上的点，且|PF1|：|PF2|=4：3，则△PF1F2的面积为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•浙江模拟）设F1，F2是椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1  (a＞b＞0)    的左、右焦点，A、B分别为其左顶点和上顶点，△BF1F2是面积为
    		3
    的正三角形．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）过右焦点F2的直线l交椭圆C于M，N两点，直线AM、AN分别与已知直线x=4交于点P和Q，试探究以线段PQ为直径的圆与直线l的位置关系．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    我们知道，判断直线与圆的位置关系可以用圆心到直线的距离进行判别，那么直线与椭圆的位置关系有类似的判别方法吗？请同学们进行研究并完成下面问题．
    （1）设F1、F2是椭圆M：
    x2
    25
    +
    y2
    9
    =1    的两个焦点，点F1、F2到直线L：
    		2
    x-y+
    		5
    =0的距离分别为d1、d2，试求d1•d2的值，并判断直线L与椭圆M的位置关系．
    （2）设F1、F2是椭圆M：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的两个焦点，点F1、F2到直线L：mx+ny+p=0（m、n不同时为0）的距离分别为d1、d2，且直线L与椭圆M相切，试求d1•d2的值．
    （3）试写出一个能判断直线与椭圆的位置关系的充要条件，并证明．
    （4）将（3）中得出的结论类比到其它曲线，请同学们给出自己研究的有关结论（不必证明）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•浙江模拟）设F1，F2是椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的左、右焦点，过F1的直线l与C交于A，B两点．若AB⊥AF2，|AB|：|AF2|=3：4，则椭圆的离心率为
    		5
    3
    		5
    3
    ．

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