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    若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是   （    ）

        A．   B．   C．   D．

     

    【答案】

    B

    【解析】略

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列an是各项均不为0的等差数列，公差为d，Sn为其前n项和，且满足an2=S2n-1，n∈N*．数列bn满足bn=
    1an•an+1
    ，Tn为数列bn的前n项和．
    （1）求a1、d和Tn；
    （2）若对任意的n∈N*，不等式λTn＜n+8•（-1）n恒成立，求实数λ的取值范围；
    （3）是否存在正整数m，n（1＜m＜n），使得T1，Tm，Tn成等比数列？若存在，求出所有m，n的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点（1，
    1
    3
    ）是函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）的图象上一点，等比数列{an}的前n项和为f（n）-c，数列{bn}（bn＞0）的首项为c，且前n项和Sn满足Sn-Sn-1=
    		Sn
    +
    		Sn-1
    （n≥2）．记数列{
    1
    bnbn+1
    }前n项和为Tn，
    （1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
    （2）若对任意正整数n，当m∈[-1，1]时，不等式t2-2mt+
    1
    2
    ＞Tn恒成立，求实数t的取值范围
    （3）是否存在正整数m，n，且1＜m＜n，使得T1，Tm，Tn成等比数列？若存在，求出m，n的值，若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}是等差数列，Sn为其前n项和，且满足S2=4，S5=25，数列{bn}满足bn=
    1an-an+1
    ，Tn为数列{bn}的前n项和．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）若对任意的n∈N*，不等式λTn＜n+8•（-1）n恒成立，求实数λ的取值范围；
    （3）是否存在正整数m，n（1＜m＜n），使得T1，Tm，Tn成等比数列？若存在，求出所有m，n的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•崇明县二模）已知数列{an}是各项均不为0的等差数列，公差为d，Sn为其前n项和，且满足an2=S2n-1，n∈N*．数列{bn}满足bn=
    1an•an+1
    ，n∈N*，Tn为数列{bn}的前n项和．
    （1）求数列{an}的通项公式an和数列{bn}的前n项和Tn；
    （2）若对任意的n∈N*，不等式λTn＜n+8•(-1)n恒成立，求实数λ的取值范围；
    （3）是否存在正整数m，n（1＜m＜n），使得T1，Tm，Tn成等比数列？若存在，求出所有m，n的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2013届浙江杭州七校高二下期期中理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知递增等差数列满足：，且成等比数列．

    （1）求数列的通项公式；

    （2）若不等式对任意恒成立，试猜想出实数的最小值，并证明．

    【解析】本试题主要考查了数列的通项公式的运用以及数列求和的运用。第一问中，利用设数列公差为，

    由题意可知，即，解得d，得到通项公式，第二问中，不等式等价于，利用当时，；当时，；而，所以猜想，的最小值为然后加以证明即可。

    解：（1）设数列公差为，由题意可知，即，

    解得或（舍去）．      …………3分

    所以，．        …………6分

    （2）不等式等价于，

    当时，；当时，；

    而，所以猜想，的最小值为．     …………8分

    下证不等式对任意恒成立．

    方法一：数学归纳法．

    当时，，成立．

    假设当时，不等式成立，

    当时，， …………10分

    只要证  ，只要证  ，

    只要证  ，只要证  ，

    只要证  ，显然成立．所以，对任意，不等式恒成立．…14分

    方法二：单调性证明．

    要证 

    只要证  ，  

    设数列的通项公式，        …………10分

    ，    …………12分

    所以对，都有，可知数列为单调递减数列．

    而，所以恒成立，

    故的最小值为．

     

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