Question

【题目】某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共个，生产一个卫兵需分钟，生产一个骑兵需分钟，生产一个伞兵需分钟，已知总生产时间不超过小时，若生产一个卫兵可获利润元，生产一个骑兵可获利润元，生产一个伞兵可获利润元.

（1）用每天生产的卫兵个数与骑兵个数表示每天的利润（元）；

（2）怎么分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？

Answer 1

【答案】（1）；（2）每天生产的卫兵个数为，骑兵个数为，伞兵个数为时利润最大，最大利润为元..

【解析】试题分析：（1）先写出每天生产的伞兵个数，列出利润w关于x的函数;

（2）由约束条件整理后画出可行域，写出目标函数，通过直线平移令w=0的直线，可经过点A时，w有最大值．求出点A的坐标，从而求得获得最大为利润．

试题解析：（1）依题意每天生产的伞兵个数为100－x－y，

所以利润w＝5x＋6y＋3（100－x－y）＝2x＋3y＋300.

（2）约束条件为

整理得

目标函数为w＝2x＋3y＋300.

作出可行域．如图所示：

初始直线l0：2x＋3y＝0，平移初始直线经过点A时，w有最大值．

由得

最优解为A（50,50），所以wmax＝550元．

所以每天生产卫兵50个，骑兵50个，伞兵0个时利润最，最大为利润550元．