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    设为n 次(n>1)整系数多项式，k是一个正整数．考虑多项式

    ，其中 P 出现k 次．证明，最多存在 n 个整数t，使得．

    证明：若Q 的每个整数不动点都是 P 的不动点，结论显然成立．

        设有整数使得，．作递推数列 ．它以 k 为周期．差分数列的每一项整除后一项．由周期性及，所有 为同一个正整数．令．

    数列的周期为 2．即是 P 的2-周期点．

        设 a 是P 的另一个2-周期点，(允许b=a)．则与互相整除，故，同理．展开绝对值号，若二者同取正号，推出，矛盾．

    故必有一个取负号而得到．记，我们得到：Q 的每个整数不动点都是方程 的根．由于P 的次数n 大于 1，这个方程为n 次．故得本题结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （09年长沙一中第八次月考理）(13分)已知直线L：x-y-3=0，抛物线C的顶点在原点，焦点在轴正半轴上，S是抛物线C上任意一点，T是直线L上任意一点，若|ST|的最小值为d>0时,点S的横坐标为2.

    （1）求抛物线方程以及d的值；

    （2）过抛物线C的对称轴上任一点作直线与抛物线交于两点，点是点关于原点的对称点.设点分有向线段所成的比为，

    证明：；

    （3）设R为抛物线准线上任意一点，过R作抛物线的两条切线，切点分别为M，N，直线MN是否恒过一定点？若恒过定点，请指出定点；若不恒过定点，请说明理由。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （08年安徽信息交流）（本小题满分13分）某容器中装有浓度为r％的溶液ml，倒出ml后，再倒入浓度为p％的溶液ml（P>r）搅匀，如此反复操作，设第n次操作后溶液的浓度为％，第n+1次操作后溶液的浓度为％．

        （1）求与的关系式；

        （2）求第n次操作后溶液的浓度％；

        （3）记：。求数列的前n项和。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （04年上海卷理）(18分)

    设P1(x1,y1), P1(x2,y2),…, Pn(xn,yn)(n≥3,n∈N) 是二次曲线C上的点, 且a1=2, a2=2, …, an=2构成了一个公差为d(d≠0) 的等差数列, 其中O是坐标原点. 记Sn=a1+a2+…+an.

    (1)      若C的方程为=1,n=3. 点P1(3,0) 及S3=255, 求点P3的坐标；

     (只需写出一个)

    (2)若C的方程为(a>b>0). 点P1(a,0), 对于给定的自然数n, 当公差d变化时, 求Sn的最小值；

    . (3)请选定一条除椭圆外的二次曲线C及C上的一点P1,对于给定的自然数n,写出符合条件的点P1, P2,…Pn存在的充要条件,并说明理由.

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    科目：高中数学 来源：模拟题 题型：解答题

    某市为了解决交通拥堵问题，一方面改建道路、加强管理，一方面控制汽车总量增长，交管部门拟从2012年1月起，在一段时间内，对新车上牌采用摇号（类似于抽签）的方法进行控制，制定如下方案：①每月进行一次摇号，从当月所有申请用户以及以前没有摇到号的申请用户中，摇出当月上牌的用户，摇到号的用户不再参加以后的摇号；②当月没有摇到号的申请者自动加入下一个月的摇号，不必也不能重复申请。预计2012年1月申请车牌的用户有10a个，以后每个月又有a个新用户申请车牌；计划2012年1月车牌a个，以后每月发放车牌数比上月增加5%，以2012年1月为第一个月，设前n（n∈N*）个月申请车牌用户的总数为an，前n个月发放车牌的总数为bn，使得an>bn成立的最大正整数为n0。
    （参考数据：1.0516=2.18，1.0517=2.29，1.0518=2.41）
    （1）求an、bn关于n的表达式，直接写出n0的值，说明n0的实际意义；
    （2）当n≤n0，n∈N*时，设第n个月中签率为yn，求证：中签率yn随着n的增大而增大。
    （第n个月中签率=）

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