函数f(x)的定义域为A.若x1.x2∈A且f(x1)=f(x2)时总有x1=x2.则称f(x)为单函数．例如.函数f是单函数．下列命题:①函数f(x)=x2是单函数,②若f(x)是单函数.x1.x2∈A且x1≠x2.则f(x1)≠f(x2),③若f:A→B为单函数.则对于任意b∈B.它至多有一个原象,④函数f(x)在某区间上具有单调性.则f(x)一定是单� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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函数f（x）的定义域为A，若x₁，x₂∈A且f（x₁）=f（x₂）时总有x₁=x₂，则称f（x）为单函数．例如，函数f（x）=2x+1（x∈R）是单函数．下列命题：
①函数f（x）=x²（x∈R）是单函数；
②若f（x）是单函数，x₁，x₂∈A且x₁≠x₂，则f（x₁）≠f（x₂）；
③若f：A→B为单函数，则对于任意b∈B，它至多有一个原象；
④函数f（x）在某区间上具有单调性，则f（x）一定是单函数．
其中的真命题是

．（写出所有真命题的序号）

考点：函数的图象

专题：函数的性质及应用

分析：利用单函数的定义当f（x₁）=f（x₂）时总有x₁=x₂，分别对四个命题进行判断，可以得出正确结论．

解答： 解：①对于函数f（x）=x²，由f（x₁）=f（x₂）得x₁²=x₂²，即x₁=-x₂或x₁=x₂，所以①不是单函数，①错误；
②对于f（x）为单函数，则f（x₁）=f（x₂）时，有x₁=x₂，逆否命题是x₁≠x₂时，有f（x₁）≠f（x₂），所以②是正确的；
③∵函数f（x）是单函数，对于任意b∈B，若存x₁≠x₂，使得f（x₁）=f（x₂）=b，则x₁=x₂，与x₁≠x₂矛盾，所以③正确；
④函数f（x）=x²在（0，+∞）是增函数，而它不是单函数，故④不正确．
故答案为：②③

点评：本题主要考查与函数有关的命题的真假判断，利用单函数的定义是解决本题的关键．

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