Question

已知函数f（x）=

( 1 2 )x+ 3 4 ，x≥2 log2x，0＜x＜2

，若g（x）=f（x）-k有两个零点，则实数k的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：函数的零点与方程根的关系

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：化简确定函数f（x）的单调性与值域，并将函数g（x）的零点个数转化为函数交点的个数．

解答： 解：①当x≥2时，f（x）在[2，+∞）上单调递减，且

3

4

＜f（x）≤1；
②当0＜x＜2时，f（x）在（0，2）上单调递增，且f（x）＜1；
由g（x）=f（x）-k有两个零点可化为y=f（x）与y=k的两个交点，
则

3

4

＜k＜1．
故答案为（

3

4

，1）．

点评：本题考查了函数零点个数的判定，属于基础题．