Question

已知下列四个命题：
（1）若点P（a，2a）（a≠0）为角α终边上一点，则sinα=

2 5

5

；
（2）若α＞β且α、β都是第一象限角，则tanα＞tanβ；
（3）若θ是第二象限角，则sin

θ

2

•cos

θ

2

＞0；
（4）若sinx+cosx=-

7

5

，则tanx＜0．
其中正确命题的序号为

 

．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：阅读型,三角函数的求值,三角函数的图像与性质

分析：（1）由任意角三角函数的定义，正弦函数的定义即可得到；
（2）可举反例，比如α=

π

3

，β=

7π

3

，则tanα=tanβ，即可判断；
（3）运用二倍角的正弦公式，及正弦函数值的符号，即可判断；
（4）两边平方，运用同角三角函数的基本关系式，即可判断．

解答： 解：（1）若点P（a，2a）（a≠0）为角α终边上一点，
则x=a，y=2a，r=

5

|a|，sinα=

2a

5 |a|

=±

2 5

5

，故（1）错；
（2）若α＞β且α、β都是第一象限角，比如α=

π

3

，β=

7π

3

，
则tanα=tanβ，故（2）错；
（3）若θ是第二象限角，则sin

θ

2

•cos

θ

2

=

1

2

sinθ＞0，故（3）对；
（4）若sinx+cosx=-

7

5

，则两边平方得，sin²x+cos²x+2sinxcosx=

49

25

，
sinxcosx=

12

25

＞0，则tanx＞0，故（4）错．
故答案为：（3）

点评：本题考查三角函数的定义，三角函数值的符号以及正切函数的单调性，同角三角函数的基本关系式的运用，属于基础题．