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    平面内给定三个向量
    a
    =（3，2），
    b
    =（-1，2），
    c
    =（4，1），回答下列问题：
    （1）求满足
    a
    =m
    b
    +n
    c
    的实数m，n；
    （2）若（
    a
    +k
    b
    ）⊥（2
    b
    -
    c
    ），求实数k．
    考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系
    专题：平面向量及应用
    分析：（1）由
    a
    =m
    b
    +n
    c
    及已知得（3，2）=（-m+4n，2m+n），由此能求出实数m，n．
    （2）由已知得（3-k）（-6）+3×（2+2k）=0，由此能求出k=1．
    解答： 解：（1）由
    a
    =m
    b
    +n
    c
    及已知得：
    （3，2）=（-m+4n，2m+n），
    即
    -m+4n=3
    2m+n=2
    ∴
    m=
    5
    9
    n=
    8
    9
    ，
    故m=
    5
    9
    ，n=
    8
    9

    （2）
    a
    +k
    b
    =(3-k，2+2k)，2
    b
    -
    c
    =(-6，3)
    ∵(
    a
    +k
    b
    )⊥(
    2b
    -
    c
    )    ，
    ∴（3-k）（-6）+3×（2+2k）=0，
    解得k=1．
    点评：本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平面向量垂直的性质的合理运用．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若θ∈[
    π
    4
    ，
    π
    2
    ]，cos2θ=-
    1
    8
    则sinθ=（　　）
    A、
    3
    5
    B、
    3
    4
    C、
    		7
    4
    D、
    4
    5

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知x∈（b，a）且x≠0，
    1
    x
    ∈（
    1
    a
    ，
    1
    b
    ），则实数a，b满足（　　）
    A、a＜b＜0
    B、a＜0＜b
    C、a＞0＞b
    D、a＞b＞0

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（cosx，sinx），
    b
    =（-cosx，cosx），
    c
    =（-1，0）
    （1）若x=
    π
    6
    ，求向量
    a
    ，
    c
    的夹角；
    （2）当x∈[
    π
    2
    ，
    9π
    8
    ]时，求函数f（x）=2
    a
    •
    b
    +1的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    今年我校高二文科班学生共有800人参加了数学与地理的学业水平测试，现学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样统计，先将800人按001，002，…800进行编号：
    （1）如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的三个人的编号：（下面摘取了第7行至第9行）

    （2）抽出100人的数学与地理的水平测试成绩如表：
    人数数学
    优秀良好及格
    地理优秀7205
    良好9186
    及格a4b
    成绩分为优秀、良好、及格三个等级，横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩良好的共有20+18+4=42人，若在该样本中，数学成绩优秀率是30%，求a、b的值；
    （3）在地理成绩为及格的学生中，已知a≥10，b≥8，求数学成绩为优秀的人数比及格的人数少的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    （1）
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    5cosα+3sinα
    ；
    （2）
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    7π
    2
    )
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    +
    tan(3π-α)
    tan(π+α)
    ．

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    （Ⅰ）f（x）的单调区间；       
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    ④函数f（x）在某区间上具有单调性，则f（x）一定是单函数．
    其中的真命题是
     
    ．（写出所有真命题的序号）

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