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    已知函数f（x）=ex（4x+4）-x2-4x，求：
    （Ⅰ）f（x）的单调区间；       
    （Ⅱ）f（x）极大值．
    考点：利用导数研究函数的单调性,利用导数研究函数的极值
    专题：综合题,导数的概念及应用
    分析：（Ⅰ）求导数，利用导数的正负，即可求出f（x）的单调区间；       
    （Ⅱ）利用函数极值的定义，即可求出f（x）极大值．
    解答： 解：（I） f'（x）=ex（4x+4）+4 ex-2x-4=4 ex（x+2）-2（x+2）=（x+2）（4 ex-2），…（2分）
    令f′（x）=0，得x=-2，或ln
    1
    2
    ，显然-2＜ln
    1
    2
    ．
    当x＜-2，或x＞ln
    1
    2
    时，f′（x）＞0，则f（x）为增函数，得增区间为（-∞，-2）、(ln
    1
    2
    ，+∞)    ；  …（4分）
    当-2＜x＜ln
    1
    2
    时，f′（x）＜0，则f（x）为减函数，得减区间为(-2，ln
    1
    2
    )    ．…（6分）
    （II）由（I）知，当x=-2时，f（x）有极大值f（-2）=-4e-2-4+8=4-4e-2．…（12分）
    点评：本题考查利用导数研究函数的单调性，考查利用导数研究函数的极值，属于中档题．
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    A、0B、1C、2D、3

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    平面内给定三个向量
    a
    =（3，2），
    b
    =（-1，2），
    c
    =（4，1），回答下列问题：
    （1）求满足
    a
    =m
    b
    +n
    c
    的实数m，n；
    （2）若（
    a
    +k
    b
    ）⊥（2
    b
    -
    c
    ），求实数k．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=（x2-4）（x-
    1
    2
    ）．
    （1）求f′（x）；
    （2）求函数f（x）的极值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知平面向量
    a
    =（
    		3
    ，-1），
    b
    =（
    1
    2
    ，
    		3
    2
    ）．
    （1）证明
    a
    ⊥
    b
    ；
    （2）若向量
    c
    =（2
    		3
    +2，2
    		3
    -2）试用
    a
    与
    b
    表示
    c
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）过点（
    		3
    ，
    1
    2
    ），离心率e=
    		3
    2

    （1）求椭圆的方程：
    （2）若直线y=kx+2与椭圆有两个交点，求出k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知tanα=3x，tanβ=3-x，α-β=
    π
    6
    ，求x值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为6的两个全等的等腰直角三角形．
    （Ⅰ）请画出该几何体的直观图，并求出它的体积；
    （Ⅱ）用多少个这样的几何体可以拼成一个棱长为6的正方体ABCD-A1B1C1D1？如何组拼？试证明你的结论；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的情形下，设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱CC1的中点为E，求平面AB1E与平面ABC所成二面角的余弦值．（改编）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=4x+m•2x+1．
    （1）若m=-
    5
    2
    ，求函数f（x）的零点；
    （2）设t=2x，试将f（x）表示为t的函数g（t），并求当x∈[-1，1]时g（t）的最小值．

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