Question

已知平面向量

a

=（

3

，-1），

b

=（

1

2

，

3

2

）．
（1）证明

a

⊥

b

；
（2）若向量

c

=（2

3

+2，2

3

-2）试用

a

与

b

表示

c

．

Answer 1

考点：平面向量的基本定理及其意义,平面向量数量积的运算

专题：计算题,证明题,平面向量及应用

分析：（1）

a

•

b

?

a

⊥

b

；（2）设出

c

=λ

a

+μ

b

，求出λ，μ．

解答： 解：（1）证明：∵

a

•

b

=（

3

，-1）•（

1

2

，

3

2

）
=

3

2

-

3

2

=0；
∴

a

⊥

b

；
（2）

c

=λ

a

+μ

b

，
即（2

3

+2，2

3

-2）=λ（

3

，-1）+μ（

1

2

，

3

2

）；

3 λ+ μ 2 =2 3 +2 -λ+ 3 2 μ=2 3 -2

解得，λ=2，μ=4．
则

c

=2

a

+4

b

．

点评：本题考查了平面向量的垂直判定及向量的表示．属于基础题．