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    （文） 盒内有大小相同的9个球，其中2个红色球，3个白色球，4个黑色球．规定取出1个红色球得1分，取出1个白色球得0分，取出1个黑色球得-1分．现从盒内任取3个球．求取出的3个球得分之和是负分的概率．
    考点：相互独立事件的概率乘法公式
    专题：应用题,概率与统计
    分析：记“取出3个黑色球，”为事件D，“取出2个黑色球，1个白色球”为事件E，“取出2个黑色球，1个红色球”为事件F，“取出1个黑色球，2个白色球”为事件G，求出相应概率，相加得到要求的结果．
    解答： 解：记“取出3个黑色球，”为事件D，“取出2个黑色球，1个白色球”为事件E，“取出2个黑色球，1个红色球”为事件F，“取出1个黑色球，2个白色球”为事件G
    ∴P（D+E+F+G）=
    C
    3
    4
    +
    C
    2
    4
    C
    1
    3
    +
    C
    2
    4
    C
    1
    2
    +
    C
    1
    4
    C
    2
    3
    C
    3
    9
    =
    23
    42
    ．
    点评：本题考查古典概型，考查互斥事件的概率，古典概型题是高考非常重要考查内容，而且古典概型题相比较几何概型题有更大的灵活性，可以结合各式各样的背景材料，因此可以常考常新．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    观察下列式子：1+
    1
    22
    ＜
    3
    2
    ，1+
    1
    22
    +
    1
    32
    ＜
    5
    3
    ，1+
    1
    22
    +
    1
    32
    +
    1
    42
    ＜
    7
    4
    ，…，根据以上式子可以猜想：1+
    1
    22
    +
    1
    32
    +…+
    1
    20142
    ＜（　　）
    A、
    4025
    2014
    B、
    4026
    2014
    C、
    4027
    2014
    D、
    4028
    2014

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    m
    =（1，
    		3
    ），单位向量
    n
    满足
    m
    •
    n
    =-1．
    （Ⅰ）求向量
    n
    ；
    （Ⅱ）设向量
    p
    =（2cos2
    θ
    2
    ，cos（
    π
    3
    -θ）），其中θ为锐角，且向量
    n
    与x轴平行，求|
    p
    -
    n
    |的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知平面向量
    a
    =（
    		3
    ，-1），
    b
    =（
    1
    2
    ，
    		3
    2
    ）．
    （1）证明
    a
    ⊥
    b
    ；
    （2）若向量
    c
    =（2
    		3
    +2，2
    		3
    -2）试用
    a
    与
    b
    表示
    c
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，过A1，C1，B三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体ABCD-A1C1D1，这个几何体的体积为
    40
    3
    ．
    （1）证明：直线A1B∥平面CDD1C1；
    （2）求棱A1A的长；
    （3）在线段BC1上是否存在点P，使直线A1P与C1D垂直，如果存在，求线段A1P的长，如果不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知tanα=3x，tanβ=3-x，α-β=
    π
    6
    ，求x值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD．求证：平面PDC⊥平面PAD．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线l1：x-2y-1=0，直线l2：ax-by+1=0，其中a，b∈{1，2，3，4，5，6}．
    （1）求直线l1∥l2的概率；
    （2）求直线l1与l2的交点位于第一象限的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知三棱锥P-ABC，平面PAC⊥平面ABC，AB=BC=CA=4，PA=2
    		3
    ，PC=2，D是AB的中点，CE=
    1
    4
    BC，F是PD的中点．
    （Ⅰ）求证：EF∥平面PAC；
    （Ⅱ）求直线EF与平面ABC所成角的正切值；
    （Ⅲ）在CB是否存在一点使平面DGF与平面ABC所成锐二面角的大小为
    π
    4
    ，若存在，求出CG的长，若不存在，请说明理由．

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