Question

今年我校高二文科班学生共有800人参加了数学与地理的学业水平测试，现学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样统计，先将800人按001，002，…800进行编号：
（1）如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的三个人的编号：（下面摘取了第7行至第9行）

（2）抽出100人的数学与地理的水平测试成绩如表：

人数		数学
		优秀	良好	及格
地理	优秀	7	20	5
	良好	9	18	6
	及格	a	4	b

成绩分为优秀、良好、及格三个等级，横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩良好的共有20+18+4=42人，若在该样本中，数学成绩优秀率是30%，求a、b的值；
（3）在地理成绩为及格的学生中，已知a≥10，b≥8，求数学成绩为优秀的人数比及格的人数少的概率．

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式

专题：概率与统计

分析：（1）利用随机数表法能求出最先检测的3个人的编号．
（2）由

7+9+a

100

=0.3，能求出a、b的值．
（3）由题意，知a+b=31，且a≥10，b≥8，满足条件的（a，b）有14组，其中数学成绩为优秀的人数比及格的人数少有6组，由此能求出数学成绩为优秀的人数比及格的人数少的概率．

解答： 解：（1）依题意，
最先检测的3个人的编号依次为785，667，199．…（3分）
（2）由

7+9+a

100

=0.3，得a=14，…（5分）
∵7+9+a+20+18+4+5+6+b=100，
∴b=17．…（7分）
（3）由题意，知a+b=31，且a≥10，b≥8，
∴满足条件的（a，b）有：
（10，21），（11，20），（12，19），（13，18），
（14，17），（15，16），（16，15），
（17，14），（18，13），（19，12），（20，11），
（21，10），（22，9），（23，8）共14组，
且每组出现的可能性相同．…．…（9分）
其中数学成绩为优秀的人数比及格的人数少有：
（10，21），（11，20），（12，19），
（13，18），（14，17），（15，16）共6组．…（11分）
∴数学成绩为优秀的人数比及格的人数少的概率为

6

14

=

3

7

．…（12分）

点评：本题考查随机数表法的应用，考查实数值的求法，考查概率的求法，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．