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    已知函数f（x）=（x2-4）（x-
    1
    2
    ）．
    （1）求f′（x）；
    （2）求函数f（x）的极值．
    考点：利用导数求闭区间上函数的最值,导数的运算,利用导数研究函数的单调性
    专题：导数的概念及应用
    分析：（1）由函数的表达式求导，（2）求出函数的单调区间，从而求出函数的极值．
    解答： 解：（1）∵f（x）=x3-
    1
    2
    x2-4x+2，
    ∴f′（x）=3x2-x-4；
    （2）令f′（x）＞0，解得：x＞
    4
    3
    ，x＜-1，
    令f′（x）＜0，解得：-1＜x＜
    4
    3
    ，
    ∴f（x）在（-∞，-1），（
    4
    3
    ，+∞，）递增，在（-1，
    4
    3
    ）递减，
    ∴f（x）极大值=f（-1）=
    9
    2
    ，f（x）极小值=f（
    4
    3
    ）=-
    50
    27
    ．
    点评：本题考查了函数的单调性，函数的极值问题，考查导数的应用，本题属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    cos56°sin26°+cos34°cos154°=（　　）
    A、
    1
    2
    B、-
    1
    2
    C、
    		3
    2
    D、-
    		3
    2

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    已知向量
    a
    =（cosx，sinx），
    b
    =（-cosx，cosx），
    c
    =（-1，0）
    （1）若x=
    π
    6
    ，求向量
    a
    ，
    c
    的夹角；
    （2）当x∈[
    π
    2
    ，
    9π
    8
    ]时，求函数f（x）=2
    a
    •
    b
    +1的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知tanα=3，求下列代数式的值．
    （1）
    4sinα-2cosα
    5cosα+3sinα
    ；
    （2）
    sin(2π-α)cos(α-
    7π
    2
    )
    sin(
    3π
    2
    +α)cos(2π+α)
    +
    tan(3π-α)
    tan(π+α)
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    当x＞1时，求证：（x+1）lnx＞2x-2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=3x，且f（a+2）=18，g（x）=2•3ax-4x．
    （1）求函数g（x）的解析式；     
    （2）求函数g（x）在x∈[-1，1]上的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ex（4x+4）-x2-4x，求：
    （Ⅰ）f（x）的单调区间；       
    （Ⅱ）f（x）极大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知p：（x+2）（x-10）≤0，q：x2-2x+1-m2≤0（m＞0），若?p是?q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x2-8lnx，g（x）=-x2+14x．
    （1）若函数f（x）与g（x）在区间（a，a+1）上均为增函数，求a的取值范围；
    （2）若方程f（x）=g（x）+m有两个不同的实数解，求实数m的取值范围．

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