Question

（2012•海口模拟）设实数x，y满足：

x+3y+5≥0 x+y-1≤0 x+2≥0

，则z=2^x+4^y的最小值是（　　）

• A．

  1

  4

• B．

  1

  2

• C．1
• D．8

Answer 1

分析：先根据约束条件画出可行域，设t=x+2y，把可行域内的角点代入目标函数t=x+2y可求t的最小值，由z=2^x+4^y=2^x+2^2y≥2

2x•22y

=2

2x+2y

，可求z的最小值

解答：解：z=2^x+4^y=2^x+2^2y≥2

2x•22y

=2

2x+2y

，令t=x+2y
先根据约束条件画出可行域，如图所示
设z=2x+3y，将最大值转化为y轴上的截距，
由

x=-2 x+3y+5=0

可得A（-2，-1）
由

x=-2 x+y-1=0

可得C（-2，3）
由

x+y-1=0 x+3y+5=0

B（4，-3）
把A，B，C的坐标代入分别可求t=-4，t=4，t=-2
Z的最小值为

1

2

故选B

点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．