Question

1．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，轴截面的面积等于392，母线与轴的夹角是45°，则圆台的母线AB长为14$\sqrt{2}$，侧面积392$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 画出圆台的轴截面，设出上底半径和下底半径，根据母线与轴的夹角写出BE和EC的边长，根据轴截面的面积的大小，列出关于r的方程，解方程即可．

解答 解：设圆台的轴截面如图：
并设圆台上底半径为r，则下底半径为3r，又由已知
可得∠EBC=45°
则BE=EC=2r．
∴392=$\frac{1}{2}$（2r+6r）2r   
∴r²=49，2r=14．
∴BC=14$\sqrt{2}$，即母线长为14$\sqrt{2}$，
侧面积=$π（7+21）•14\sqrt{2}$=392$\sqrt{2}$．
故答案为：14$\sqrt{2}$，392$\sqrt{2}$．

点评 本题考查圆台的结构特征，是一个计算题，解题时应用初中平面几何的知识点，本题考查圆台的轴截面，这是从立体变化为平面的方法．