练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】已知点C是平面直角坐标系中的一个动点，过点C且与y轴垂直的直线与直线交于点M，若向量与向量垂直，其中O为坐标原点.

    （1）求点C的轨迹方程E；

    （2）过曲线E的焦点作互相垂直的两条直线分别交曲线E于A，B，P，Q四点，求四边形APBQ的面积的最小值.

    【答案】（1）；（2）32.

    【解析】

    （1）设点，转化条件得，即可得解；

    （2）设直线，直线，，，，，联立方程组可得，，则，求出最小值即可得解.

    （1）设点.

    由题意，点，则，.

    因为向量与向量垂直，

    所以.

    即.

    故点的轨迹方程是.

    （2）由（1）知，抛物线E的焦点是，

    设直线，则直线.

    联立，消去得，

    设，，则，.

    所以.

    设点，，同理可得.

    所以

    ，当且仅当，即时等号成立.

    即四边形的面积的最小值为.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】过点作圆的两条切线，切点分别为、，给出下列四个结论：

    ①；

    ②若为直角三角形，则；

    ③外接圆的方程为；

    ④直线的方程为.

    其中所有正确结论的序号为（ ）

    A.②④B.③④C.②③D.①②④

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知，为两非零有理数列（即对任意的，均为有理数），为一无理数列（即对任意的，为无理数）．

    （1）已知，并且对任意的恒成立，试求的通项公式．

    （2）若为有理数列，试证明：对任意的，恒成立的充要条件为．

    （3）已知，，对任意的，恒成立，试计算．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知三棱锥的展开图如图二，其中四边形为边长等于的正方形，和均为正三角形，在三棱锥中：

    （1）证明：平面平面；

    （2）若是的中点，求二面角的余弦值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知在四棱锥中，，，是的中点，是等边三角形，平面平面.

    （1）求证：平面；

    （2）求二面角的余弦值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆的离心率为，左顶点为A，右焦点为F，且|AF|=3．

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）过点F做互相垂直的两条直线l1，l2分别交直线l：x=4于M，N两点，直线AM，AN分别交椭圆于P，Q两点，求证：P，F，Q三点共线．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在菱形中，，是的中点，平面，且在矩形中，，.

    （1）求证：；

    （2）求证：平面；

    （3）求二面角的大小.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】选修4-4：极坐标与参数方程

    在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．

    （1）求曲线的普通方程；

    （2）经过点（平面直角坐标系中点）作直线交曲线于， 两点，若恰好为线段的三等分点，求直线的斜率．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设直线与抛物线交于，两点，与椭圆交于，两点，直线，，，（为坐标原点）的斜率分别为，，，，若.

    （1）是否存在实数，满足，并说明理由；

    （2）求面积的最大值.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案