【题目】已知在四棱锥
中，
，
，
是
的中点，
是等边三角形，平面
平面
.
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
【答案】（1）见解析（2）
【解析】
（1）取
的中点为
，连结
，
，
，设交
于
，连结
.证明
，
，即可证
平面
；（2）取
的中点为
，以为空间坐标原点，分别以
的方向为
轴、
轴、
轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系
.设
，利用向量法求二面角
的余弦值.
（1）证明：取的中点为，连结，，，设交于，连结.
因为
，
，
四边形
与四边形
均为菱形，
，
，
，
因为
为等边三角形，为中点，
，
因为平面
平面
，且平面
平面
.
平面
且
，
平面
因为
平面，
，
因为H，
分别为， 
的中点，
，
.
又因为
，
平面，
平面.
（2）取的中点为，以为空间坐标原点，分别以的方向为轴、轴、轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系.
设，则
，
，
，
，
，
，
设平面
的一法向量
.
由
.令
，则
.
由（1）可知，平面
的一个法向量
，
二面角的平面角的余弦值为.
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【题目】某部门共有4名员工， 某次活动期间， 周六、 周日的上午、 下午各需要安排一名员工值班，若规定同一天的两个值班岗位不能安排给同一名员工， 则该活动值班岗位的不同安排方式共有（ ）
A.120种B.132种C.144种D.156种
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【题目】阅读如图判断闰年的流程图，判断公元1900年、公元2000年、公元2018年、公元2020年这四年中闰年的个数为（nMODm为n除以m的余数）（ ）
A.1个B.2个
C.3个D.4个
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【题目】已知点C是平面直角坐标系中的一个动点，过点C且与y轴垂直的直线与直线
交于点M，若向量
与向量
垂直，其中O为坐标原点.
（1）求点C的轨迹方程E；
（2）过曲线E的焦点作互相垂直的两条直线分别交曲线E于A，B，P，Q四点，求四边形APBQ的面积的最小值.
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【题目】已知集合
，集合
，
，
满足.
①每个集合都恰有5个元素
② 
集合
中元素的最大值与最小值之和称为集合的特征数，记为
，则
的值不可能为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【题目】已知
是定义在
上的函数，满足
.
（1）证明：2是函数的周期；
（2）当
时，
，求在
时的解析式，并写出在
（
）时的解析式；
（3）对于（2）中的函数，若关于x的方程
恰好有20个解，求实数a的取值范围.
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