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    （本小题满分13分）
    如图，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB与平面α、β所成的角分别为和，过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为A′、B′，若AB＝12，求A′B′的长度．
    解：在Rt△ABB′中，AB′＝AB·sin＝12×＝6.……（5分）
    在Rt△ABA′中，AA′＝AB·sin＝×12＝6. ……（10分）
    在Rt△A′AB′中，A′B′＝＝＝6. ……（13分）
    略
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）
    如图，四面体ABCD中，O，E分别为BD，BC的中点，CA＝CB＝CD＝BD＝2，AB＝AD＝．

    （1）求证：AO⊥平面BCD；
    （2）求点E到平面ACD的距离．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    如图，在四面体中,，，且（I）设为线段的中点，试在线段上求一点，使得；
    （II）求二面角的平面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （14分）已知是底面边长为1的正四棱柱，是和的交点。

    ⑴ 设与底面所成的角的大小为，二面角的大小为。
    求证：；
    ⑵ 若点到平面的距离为，求正四棱柱的高。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题15分）
    如图在三棱锥P-ABC中，PA 分别在棱，

    （1）求证：BC
    （2）当D为PB中点时，求AD与平面PAC所成的角的余弦值；
    (3)是否存在点E,使得二面角A-DE-P为直二面角，并说明理由。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题12分）
    如图，四棱锥中，底面ABCD为矩形，底面ABCD，AD=PD=1，AB=（），E，F分别CD．PB的中点。

    （Ⅰ）求证：EF平面PAB；，
    （Ⅱ）当时，求AC与平面AEF所成角的正弦值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    已知直角梯形中,
    过作,垂足为,的中点,现将沿折叠,使得，

    （1）求证：；
    （2）设四棱锥D-ABCE的体积为V，其外接球体积为，求V的值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    ．（本小题满分12分）如图，已知斜三棱柱，，，在底面上的射影恰为的中点，又知.
    （I）求证：；
    （II）求到平面的距离；
    （III）求二面角.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题


    ．四面体的外接球球心在上，且，，在外接球面上两点间的球面距离是     。

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