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    （本小题12分）
    如图，四棱锥中，底面ABCD为矩形，底面ABCD，AD=PD=1，AB=（），E，F分别CD．PB的中点。

    （Ⅰ）求证：EF平面PAB；，
    （Ⅱ）当时，求AC与平面AEF所成角的正弦值。
    解： （Ⅰ）证明：建立如图所示的空间直角坐标系（如图），---1分
    AD=1，PD=1，AB=（），则E(a,0,0),  C(2a,0,0),  A(0,1,0),  B(2a,1,0),  P(0,0,1),          
    .得，，     
    。--------2分
    由，得，即  
    ，--------4分
    同理，又， ---------5分
    所以，EF平面PAB。----------------6分
    （Ⅱ）解：由，得，，。
    有，， 。---------------7分
    设平面AEF的法向量为，由，解得。于是。----------------9分
    设AC与面AEF所成的角为，与的夹角为。
    则。----------11分
    所以，AC与平面AEF所成角的大小的正弦值为-----------12分
    略
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分13分）
    如图，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB与平面α、β所成的角分别为和，过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为A′、B′，若AB＝12，求A′B′的长度．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    .如图：正三棱柱ABC—A1B1C1中，D是BC的中点，AA1=AB=1．

    （1）求证：A1C//平面AB1D；
    （2）求二面角B—AB1—D的大小；
    （3）求点C到平面AB1D的距离．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分13分）
    已知，在水平平面上有一长方体绕旋转得到如图所示的几何体．

    (Ⅰ)证明：平面平面；
    （Ⅱ）当时，直线与平面所成的角的正弦值为，求的长度；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）条件下，设旋转过程中，平面与平面所成的角为，长方体的最高点离平面的距离为，请直接写出的一个表达式，并注明定义域．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    如图1，在平面内，ABCD边长为2的正方形，和都是正方形。将两个正方形分别沿AD，CD折起，使与重合于点D1。设直线l过点B且垂直于正方形ABCD所在的平面，点E是直线l上的一个动点，且与点D1位于平面ABCD同侧，设（图2）。

    （1）设二面角E – AC – D1的大小为q，当时，求的余弦值；
    （2）当时在线段上是否存在点，使平面平面，若存在，求出分所成的比；若不存在，请说明理由。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题8分）如图，正三棱柱的底面边长为，侧棱，
    是延长线上一点，且

    （1）求证：直线平面；
    （2）求二面角的大小.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    ．已知PA⊥平面ABC，△ABC是直角三角形，且AB=AC=2，PA=3，则点P到直线BC的距离是               。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知菱形ABCD的边长为2，，S为平面ABCD外一点，为正三角形，，M、N分别为SB、SC的中点。

    （Ⅰ）求证：平面平面ABCD；
    （Ⅱ）求二面角A—SB—C的余弦值；
    （Ⅲ）求四棱锥M—ABN的体积。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知异面直线a与b所成的角为500，P为空间一点，则过点P与a、b所成的角都是300的直线有且仅有（    ）
    A．1条B．2条C．3条D．4条

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