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    （本小题15分）
    如图在三棱锥P-ABC中，PA 分别在棱，

    （1）求证：BC
    （2）当D为PB中点时，求AD与平面PAC所成的角的余弦值；
    (3)是否存在点E,使得二面角A-DE-P为直二面角，并说明理由。


    解：（1）

    （2）建立空间直角坐标系如图，各点坐标分别为：
    P(0,0,1),B(0,1,0), C
    ,
    由DE平面PAC可知，即是所求的二面角的平面角。
    ，故所求二面角的余弦值为
    （3）设D点的轴坐标为a，


    ，所以符合题意的E存在。
    略
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知正三棱柱的底面正三角形的边长是2，D是的中点，直线与侧面所成的角是．
    （Ⅰ）求二面角的大小；
    （Ⅱ）求点到平面的距离．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分13分）
    如图，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB与平面α、β所成的角分别为和，过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为A′、B′，若AB＝12，求A′B′的长度．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    本小题満分15分）
    已知为直角梯形，//,, , , 平面，

    （1）若异面直线与所成的角为，且，求;
    （2）在（1）的条件下，设为的中点，能否在上找到一点，使?
    （3）在（2）的条件下，求二面角的大小.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    如图，四棱锥的底面为菱形，平面，，
    分别为的中点，．

    （Ⅰ）求证：平面平面．
    （Ⅱ）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    .如图：正三棱柱ABC—A1B1C1中，D是BC的中点，AA1=AB=1．

    （1）求证：A1C//平面AB1D；
    （2）求二面角B—AB1—D的大小；
    （3）求点C到平面AB1D的距离．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题8分）如图，正三棱柱的底面边长为，侧棱，
    是延长线上一点，且

    （1）求证：直线平面；
    （2）求二面角的大小.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （12分）在四棱锥中，底面ABCD是矩形，PA=AD=4，AB=2，PB=，PD=。E是PD的中点。

    （1）求证：AE⊥平面PCD；
    （2）求二面角的平面角的大小的余弦值；
    （3）在线段BC上是否存在点F，使得三棱锥F—ACE的体积恰为，
    若存在，试确定点F的位置；若不存在，请说明理由。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    ．已知PA⊥平面ABC，△ABC是直角三角形，且AB=AC=2，PA=3，则点P到直线BC的距离是               。

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