Question

1．求下列各式中的x值：
（1）${log}_{\sqrt{2}}$x=1-${log}_{\sqrt{3}}$$\sqrt{3}$；
（2）lgx=1-1g5；
（3）log₃（x+1）=2；
（4）1nx=2lna-3lnb．

Answer 1

分析 （1）由${log}_{\sqrt{3}}$$\sqrt{3}$=1可得${log}_{\sqrt{2}}$x=0，从而解得；
（2）化简1-1g5=lg2，从而解得；
（3）化简可得x+1=9，从而解得；
（4）化简2lna-3lnb=ln$\frac{{a}^{2}}{{b}^{3}}$，从而解得．

解答 解：（1）∵${log}_{\sqrt{3}}$$\sqrt{3}$=1，∴${log}_{\sqrt{2}}$x=0；
∴x=1；
（2）∵1-1g5=lg2，
∴x=2；
（3）∵log₃（x+1）=2，
∴x+1=9，
∴x=8；
（4）∵2lna-3lnb=ln$\frac{{a}^{2}}{{b}^{3}}$，
∴1nx=ln$\frac{{a}^{2}}{{b}^{3}}$，
∴x=$\frac{{a}^{2}}{{b}^{3}}$．

点评 本题考查了对数的运算性质的应用及对数式与指数式的互化．