Question

9．已知命题p：函数f（x）=sinxcosx的单调递增区间[$kπ-\frac{π}{4}$，$kπ+\frac{π}{4}$]（k∈Z）；命题q：函数g（x）=sin（x+$\frac{π}{2}$） 的图象关于原点对称，则下列命题中为真命题的是（　　）

• A． p∧q
• B． p∨q
• C． -p
• D． （-p）∨q

Answer 1

分析 分别判断出p，q的真假，从而判断出复合命题的真假即可．

解答 解：关于命题p：函数f（x）=sinxcosx=$\frac{1}{2}$sin2x，
由2kπ-$\frac{π}{2}$＜2x＜2kπ+$\frac{π}{2}$，解得：kπ-$\frac{π}{4}$＜x＜kπ+$\frac{π}{4}$，
故f（x）的单调递增区间[$kπ-\frac{π}{4}$，$kπ+\frac{π}{4}$]（k∈Z），
命题p是真命题；
关于命题q：函数g（x）=sin（x+$\frac{π}{2}$）的图象关于（-$\frac{π}{2}$，0）对称，
故关于关于原点对称错误，
故命题q是假命题；
故p∨q是真命题，
故选：B．

点评 本题考查了复合命题的真假，考查三角函数问题，是一道基础题．