A．如图.已知AB为圆O的直径.BC切圆O于点B.AC交圆O于点P.E为线段BC的中点．求证:OP⊥PE．B．已知M＝.N＝.设曲线y＝sinx在矩阵MN对应的变换作用下得到曲线F.求F的方程．C．(坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系xOy中.直线m的参数方程为(t为参数),在以O为极点.射线Ox为极轴的极坐标系中.曲线C的极坐标方程为ρsinθ� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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A．（几何证明选讲选做题）

如图，已知AB为圆O的直径，BC切圆O于点B，AC交圆O于点P，E为线段BC的中点．求证：OP⊥PE．

B．（矩阵与变换选做题）
已知M＝

，N＝

，设曲线y＝sinx在矩阵MN对应的变换作用下得到曲线F，求F的方程．

C．（坐标系与参数方程选做题）
在平面直角坐标系xOy中，直线m的参数方程为

（t为参数）；在以O为极点、射线Ox为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρsinθ＝8cosθ．若直线m与曲线C交于A、B两点，求线段AB的长．

D．（不等式选做题）

设x，y均为正数，且x＞y，求证：2x＋

≥2y＋3．

A、对于平面几何中垂直的证明，一般采用相似法，或者是圆内的性质来得到，该试题主要是分析得到弦切角定理的运用。
B、曲线F的方程为

.
C、

D、对于不等式的证明，一般可以运用作差法也可以结合均值不等式的性质来得到，难点是构造定值。

试题分析：A. 解：因为AB是圆O的直径，
所以∠APB＝90°，从而∠BPC＝90°．          2分　　　　
在△BPC中，因为E是边BC的中点，所以BE＝EC，从
而BE＝EP，因此∠1＝∠3．                  5分
又因为B、P为圆O上的点，所以OB＝OP，从而∠2＝
∠4．                                     7分
因为BC切圆O于点B，所以∠ABC＝90°，即∠1+∠2=90°，
从而∠3+∠4=90°，于是∠OPE＝90°．                              9分
所以OP⊥PE．                                                 10分
B. 解：由题设得

. 4分
设所求曲线F上任意一点的坐标为（x,y），

上任意一点的坐标为

，则
MN

＝

，解得

. 7分
把

代入

，化简得

.
所以，曲线F的方程为

. 10分
C. 解：直线m的普通方程为

. 2分
曲线C的普通方程为

. 4分
由题设直线m与曲线C交于A、B两点，可令

.
联立方程

，解得

，则有

，

. 7分
于是

.
故

. 10分
D．证明：由题设x＞0，y＞0，x＞y，可得x－y＞0. 2分
因为2x＋

－2y＝2(x－y)＋

＝(x－y)＋(x－y)＋

.
5分
又(x－y)＋(x－y)＋

，等号成立条件是x－y＝1 .
9分
所以，2x＋

－2y≥3，即2x＋

≥2y＋3． 10分
点评：解决这类问题，一般要结合基本的知识来得到，试题难度不大，属于基础题。注意积累该方面的做题方法。

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