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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    对于函数f（x），如果存在锐角θ使得f（x）的图象绕坐标原点逆时针旋转角θ，所得曲线仍是一函数，则称函数f（x）具备角θ的旋转性，下列函数具有角
    π
    4
    的旋转性的是（　　）
    分析：若若函数f（x）逆时针旋转角
    π
    4
    后所得曲线仍是一函数，根据函数的定义中的“唯一性”可得函数f（x）的图象与任一斜率为1的直线y=x+b均不能有两个以上的交点，逐一分析四个答案中的函数是否满足这一性质，可得答案．
    解答：解：若函数f（x）逆时针旋转角
    π
    4
    后所得曲线仍是一函数，
    则函数f（x）的图象与任一斜率为1的直线y=x+b均不能有两个以上的交点
    A中函数y=
    		x
    与直线y=x有两个交点，不满足要求；
    B中函数y=lnx与直线y=x-1有两个交点，不满足要求；
    C中函数y=(
    1
    2
    )    x    与直线y=x+b均有且只有一个交点，满足要求；
    D中函数y=x2与直线y=x有两个交点，不满足要求；
    故选C
    点评：本题考查的知识点是函数的定义，其中根据函数的定义分析出函数f（x）的图象与任一斜率为1的直线y=x+b均不能有两个以上的交点，是解答本题的关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，对于函数f（x）=x3（x＞0）上任意两点A（a，a3），B（b，b3）线段AB在弧线段AB的上方，
    AC
    =
    CB
    ，则由图中点C在C’上方可得不等式
    a3+b3
    2
    ＞(
    a+b
    2
    )3    ，请分析函数y=lgx（x＞0）的图象，类比上述不等式可以得到的不等式是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列四个判断：
    ①定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时f（x）=x2+2，则函数f（x）的值域为{y|y≥2或y≤-2}；
    ②若不等式x3+x2+a＜0对一切x∈[0，2]恒成立，则实数a的取值范围是{a|a＜-12}；
    ③当f（x）=log3x时，对于函数f（x）定义域中任意的x1，x2（x1≠x2）都有f(
    x1+x2
    2
    )＜
    f(x1)+f(x2)
    2
    ；
    ④设g（x）表示不超过t＞0的最大整数，如：[2]=2，[1.25]=1，对于给定的n∈N+，定义
    C
    x
    n
    =
    n(n-1)…(n-[x]+1)
    x(x-1)…(x-[x]+1)
    ，x∈[1，+∞），则当x∈[
    3
    2
    ，2）时函数
    C
    x
    8
    的值域是(4，
    16
    3
    ]    ；
    上述判断中正确的结论的序号是
    ②④
    ②④
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义Mxn=x（x+1）（x+2）…（x+n-1）（x∈R，n∈N*），如M-44=（-4）×（-3）×（×2）×（-1）=24．对于函数f（x）=Mx-13，给出下列四个命题：
    ①f （x）的最大值为
    2
    		3
    9
    ；②f （x）为奇函数；③f（x）的图象不具备对称性；④f （x）在(-
    		3
    3
    ，
    		3
    3
    )    上是减函数，
    真命题是
    ②④
    ②④
    （填命题序号）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，对于函数f（x）=x2（x＞0）的图象上不同两点A（a，a2）、B（b，b2），直线段AB
    必在弧线段AB的上方，设点C分
    AB
    的比为λ（λ＞0），则由图象中点C在点C'上方可得不等式
    a2+λb2
    1+λ
    ＞(
    a+λb
    1+λ
    )2    ．请分析函数y=lnx（x＞0）的图象，类比上述不等式，可以得到的不等式是
    lna+λlnb
    1+λ
    ＜ln
    a+λb
    1+λ
    lna+λlnb
    1+λ
    ＜ln
    a+λb
    1+λ
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列4个命题：
    ①已知函数y=2sin（x+?）（0＜?＜π）的图象如图所示，则φ=
    π
    6
    或
    5
    6
    π；
    ②在△ABC中，∠A＞∠B是sinA＞sinB的充要条件；
    ③定义域为R的奇函数f（x）满足f（1+x）=-f（x），则f（x）的图象关于点(
    1
    2
    ，0)    对称；
    ④对于函数f（x）=x2+mx+n，若f（a）＞0，f（b）＞0，则f（x）在（a，b）内至多有一个零点；其中正确命题序号
    ②
    ②
    ．

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