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已知常数a>1,变量xy之间有关系式logax+3logxa-logxy=3。

(1)若x=at,试求以at表示y的表达式。

(2)若t的变化范围为,此时y的最小值为8,求ax的值。

答案:
解析:

(1)由x=att=logax         ①

    由已知得

    将①代入上式得:t+,logay=t2-3t+3,

    故y=(t≠0)。

    (2)由令u=t2-3t+3-,则y=au

    ∵t∈,∴u

    ∵a>1,∴当t=,而logax=时,y最小值为,解得a=16,x=64。


练习册系列答案
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