Question

已知集合A={x∈R|ax²-3x+2=0，a∈R}，若A中元素至多有1个，则a的取值范围是

a=0或a≥

9

8

．

Answer 1

分析：集合A={x∈R|ax²-3x+2=0，a∈R}，A中元素至多有1个，等价于方程ax²-3x+2=0，a∈R的解至多有1个，分类讨论即可求得a的取值范围．

解答：解：由题意，方程ax²-3x+2=0，a∈R的解至多有1个
①a=0时，方程-3x+2=0，只有一个解；
②a≠0时，方程ax²-3x+2=0，a∈R的解至多有1个
则△=9-8a≤0，∴a≥

9

8

综上所述，a的取值范围是a=0或a≥

9

8

故答案为：a=0或a≥

9

8

点评：本题重点考查集合中元素的个数，解题的关键是将问题转化为方程ax²-3x+2=0，a∈R的解至多有1个．