Question

【题目】已知曲线 (t为参数)， ( 为参数)．
（1）化 ， 的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
（2）过曲线 的左顶点且倾斜角为 的直线 交曲线 于 两点，求

Answer 1

【答案】
（1）解：

曲线 为圆心是 ，半径是1的圆．

曲线 为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长轴长是8，短轴长是6的椭圆．

（2）解：曲线 的左顶点为 ，则直线 的参数方程为 （ 为参数）

将其代入曲线 整理可得： ，设 对应参数分别为 ，则

所以 ．

【解析】分析：本题主要考查了椭圆的参数方程，解决问题的关键是（1）根据 消参.（2）由曲线 的直角坐标方程可知其左顶点为 ,从而可得直线 的参数方程,将直线 的参数方程代入曲线 整理可得关于参数 的一元二次方程,根据韦达定理可得两根之和,两根之积.由 的几何意义可得 .
【考点精析】利用椭圆的参数方程对题目进行判断即可得到答案，需要熟知椭圆的参数方程可表示为．