Question

【题目】△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知．

（1）求角C；（2）若c=2，求△ABC的面积S的最大值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】试题分析：（1）已知等式利用正弦定理化简，整理后根据sinA不为0求出cosC的值，进而确定出sinC的值；

（2）由cosC，c的值，利用余弦定理列出关系式，再利用基本不等式求出ab的最大值，即可确定出S的最大值．

试题解析:

（1）∵2a=csinA﹣acosC，

∴由正弦定理可得：2sinA=sinCsinA﹣sinAcosC，

∵sinA≠0，

∴可得：2=sinC﹣cosC，解得：sin（C﹣）=1，

∵C∈（0，π），可得：C﹣∈（﹣，），

∴C﹣=，可得：C=．

（2）∵由（1）可得：cosC=﹣，

∴由余弦定理，基本不等式可得：12=b2+a2+ab≥3ab，即：ab≤4，（当且仅当b=a时取等号）

∴S△ABC=absinC=ab≤，可得△ABC面积的最大值为．