【题目】如图(1),在等腰梯形中,
,
是梯形的高,
,
,现将梯形沿
,
折起,使
且
,得一简单组合体
如 图(2)示,已知
,
分别为
,
的中点.
(1)求证: 平面
;
(2)若直线与平面
所成角的正切值为
,求平面
与平面
所成的锐二面角大小.
【答案】(1)证明见解析;(2).
【解析】试题分析:
(1)利用题意结合几何关系可得: ,结合线面平行的判断定理可得:
平面
.
(2)利用题意建立空间直角坐标系,求得平面与平面
的法向量,据此可得平面
与平面
所成锐二面角的大小为
.
试题解析:
(1)连,∵四边形
是矩形,
为
中点,∴
为
中点,
在中,
为
中点,故
,又∵
平面
,
平面
,∴
平面
.
(2)依题意知,
,且
,
∴平面
,过点
作
于点
,连接
,
∴在面
上的射影是
,∴
为
与平面
所成的角,
∴,∴
,
,
设且
,分别以
,
,
所在的直线为
,
,
轴建立空间直角坐标系,
则,
,
,
,
,
,
,
,
设,
分别是平面
与平面
的法向量
令,
,即
,
,
取,
,则
,∴平面
与平面
所成锐二面角的大小为
.
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【题目】关于函数有下列命题:
①函数的图象关于
轴对称;
②在区间上,函数
是减函数;
③在区间上,函数
是增函数;
④函数的值域是
.其中正确命题序号为____.
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【题目】已知函数,
为实数.
(1)若关于的不等式
的解集为
,求实数
的值;
(2)设,当
时,求函数
的最小值(用
表示);
(3)若关于不等式
的解集中恰好有两个整数解,求
的取值范围.
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【题目】近年来,空气质量成为人们越来越关注的话题,空气质量指数(,简称
)是定量描述空气质量状况的指数,空气质量按照
大小分为六级,
为优;
为良;
为轻度污染;
为中度污染;
为重度污染;大于300为严重污染.环保部门记录了2017年某月哈尔滨市10天的
的茎叶图如下:
(1)利用该样本估计该地本月空气质量优良()的天数;(按这个月总共30天计算)
(2)现工作人员从这10天中空气质量为优良的日子里随机抽取2天进行某项研究,求抽取的2天中至少有一天空气质量是优的概率;
(3)将频率视为概率,从本月中随机抽取3天,记空气质量优良的天数为,求
的概率分布列和数学期望.
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【题目】齐王与田忌赛马,田忌的上等马优于齐王的中等马,劣于齐王的上等马,田忌的中等马优于齐王的下等马,劣于齐王的中等马,田忌的下等马劣于齐王的下等马,现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛,则田忌马获胜的概率为( )
A. B.
C.
D.
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【题目】(1)求证: .
(2)某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数:
sin213°+cos217°-sin13°cos17°;
sin215°+cos215°-sin15°cos15°;
sin218°+cos212°-sin18°cos12°;
sin2(-18°)+cos248°-sin(-18°)cos48°;
sin2(-25°)+cos255°-sin(-25°)cos55°.
①试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数;
②根据①的计算结果,将该同学的发现推广为三角恒等式.
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【题目】在直角坐标系xOy中,l是过定点P(4,2)且倾斜角为α的直线;在极坐标系(以坐标原点O为极点,
以x轴非负半轴为极轴,取相同单位长度)中,曲线C的极坐标方程为.
(1)写出直线l的参数方程,并将曲线C的方程化为直角坐标方程;
(2)若曲线C与直线相交于不同的两点M,N,求|PM|+|PN|的取值范围.
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