【题目】如图（1），在等腰梯形
中， 
， 
是梯形的高， 
， 
，现将梯形沿
， 
折起，使
且
，得一简单组合体
如 图（2）示，已知
， 
分别为
， 
的中点．
（1）求证： 
平面
；
（2）若直线
与平面
所成角的正切值为
，求平面
与平面
所成的锐二面角大小.
【答案】（1）证明见解析；（2）
.
【解析】试题分析：
(1)利用题意结合几何关系可得： 
，结合线面平行的判断定理可得： 
平面
.
(2)利用题意建立空间直角坐标系，求得平面
与平面
的法向量，据此可得平面
与平面
所成锐二面角的大小为
.
试题解析：
（1）连
，∵四边形
是矩形， 
为
中点，∴
为
中点，
在
中， 
为
中点，故
，又∵
平面
， 
平面
，∴
平面
.
（2）依题意知
， 
，且
，
∴
平面
，过点
作
于点
，连接
，
∴
在面
上的射影是
，∴
为
与平面
所成的角，
∴
，∴
， 
，
设
且
，分别以
， 
， 
所在的直线为
， 
, 
轴建立空间直角坐标系，
则
， 
， 
， 
，
， 
， 
， 
，
设
， 
分别是平面
与平面
的法向量
令
， 
，即
， 
，
取
， 
，则
，∴平面
与平面
所成锐二面角的大小为
.
学练快车道口算心算速算天天练系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】关于函数
有下列命题：
①函数
的图象关于
轴对称；
②在区间
上，函数
是减函数；
③在区间
上，函数
是增函数；
④函数
的值域是
.其中正确命题序号为____.
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【题目】已知函数
， 
为实数.
（1）若关于
的不等式
的解集为
，求实数
的值；
（2）设
，当
时，求函数
的最小值（用
表示）；
（3）若关于
不等式
的解集中恰好有两个整数解，求
的取值范围．
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【题目】近年来，空气质量成为人们越来越关注的话题，空气质量指数（
，简称
）是定量描述空气质量状况的指数，空气质量按照
大小分为六级， 
为优； 
为良； 
为轻度污染； 
为中度污染； 
为重度污染；大于300为严重污染．环保部门记录了2017年某月哈尔滨市10天的
的茎叶图如下：
（1）利用该样本估计该地本月空气质量优良（
）的天数；（按这个月总共30天计算）
（2）现工作人员从这10天中空气质量为优良的日子里随机抽取2天进行某项研究，求抽取的2天中至少有一天空气质量是优的概率；
（3）将频率视为概率，从本月中随机抽取3天，记空气质量优良的天数为
，求
的概率分布列和数学期望.
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【题目】齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马,田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛,则田忌马获胜的概率为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【题目】（1）求证： 
.
（2）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：
sin213°＋cos217°－sin13°cos17°；
sin215°＋cos215°－sin15°cos15°；
sin218°＋cos212°－sin18°cos12°；
sin2(－18°)＋cos248°－sin(－18°)cos48°；
sin2(－25°)＋cos255°－sin(－25°)cos55°.
①试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；
②根据①的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式．
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【题目】在直角坐标系xOy中，l是过定点P(4,2)且倾斜角为α的直线；在极坐标系(以坐标原点O为极点，
以x轴非负半轴为极轴，取相同单位长度)中，曲线C的极坐标方程为
.
(1)写出直线l的参数方程，并将曲线C的方程化为直角坐标方程；
(2)若曲线C与直线相交于不同的两点M，N，求|PM|＋|PN|的取值范围．
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