Question

【题目】近年来，空气质量成为人们越来越关注的话题，空气质量指数（，简称）是定量描述空气质量状况的指数，空气质量按照大小分为六级， 为优； 为良； 为轻度污染； 为中度污染； 为重度污染；大于300为严重污染．环保部门记录了2017年某月哈尔滨市10天的的茎叶图如下：

（1）利用该样本估计该地本月空气质量优良（）的天数；（按这个月总共30天计算）

（2）现工作人员从这10天中空气质量为优良的日子里随机抽取2天进行某项研究，求抽取的2天中至少有一天空气质量是优的概率；

（3）将频率视为概率，从本月中随机抽取3天，记空气质量优良的天数为，求的概率分布列和数学期望.

Answer 1

【答案】（1）18（2） (3)

【解析】试题分析：（1）从茎叶图中可知样本中空气质量优良的频率为，从而估计该月空气质量优良的天数为（2）“至少”可以从对立事件考虑，即一天空气质量优都没有。（3）显然是二项分布

试题解析：（1）从茎叶图中可发现该样本中空气质量优的天数为2，空气质量良的天数为4，

故该样本中空气质量优良的频率为，从而估计该月空气质量优良的天数为

(2)由题意可知，10天中有6天是优良，其中2天优，所以

（3）由（1）估计某天空气质量优良的概率为， 的所有可能取值为0,1,2,3

， ，

，

故的分布列为：

显然， .