若对任意有唯一确定的与之对应.则称为关于x.y的二元函数.现定义满足下列性质的为关于实数x.y的广义“距离 : (1)非负性:.当且仅当x=y时取等号, (2)对称性: (3)三角形不等式:对任意的实数z均成立. 给出三个二元函数:①② ③ 则所有能够成为关于x.y的广义“距离的序号为 . 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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若对任意有唯一确定的与之对应，则称为关于x，y的二元函数，现定义满足下列性质的为关于实数x，y的广义“距离”：

（1）非负性：，当且仅当x=y时取等号；

（2）对称性：

（3）三角形不等式：对任意的

实数z均成立。

给出三个二元函数：①②

③ 则所有能够成为关于x，y的广义“距离”的序号为。

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设S是至少含有两个元素的集合．在S上定义了一个二元运算“*”（即对任意的a，b∈S，对于有序元素对（a，b），在S中有唯一确定的元素a*b与之对应）．若对于任意的a，b∈S，有a*（b*a）=b，则对任意的a，b∈S，下列等式中不能成立的是（　　）

A．（a*b）*a=a

B．[a*（b*a）]*（a*b）=a

C．b*（b*b）=b

D．（a*b）*[b*（a*b）]=b

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若对任意x∈A，y∈B，（A⊆R，B⊆R）有唯一确定的f（x，y）与之对应，则称f（x，y）为关于x，y的二元函数．
定义：满足下列性质的二元函数f（x，y）为关于实数x，y的广义“距离”：
（1）非负性：f（x，y）≥0，当且仅当x=y时取等号；
（2）对称性：f（x，y）=f（y，x）；
（3）三角形不等式：f（x，y）≤f（x，z）+f（z，y）对任意的实数z均成立．
给出三个二元函数：①f（x，y）=（x-y）²；②f（x，y）=|x-y|； ③f（x，y）=

x-y

．
请选出所有能够成为关于x，y的广义“距离”的序号

②

．

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科目：高中数学 来源： 题型：

若对任意x∈A，y∈B，（A、B?R）有唯一确定的f（x，y）与之对应，称f（x，y）为关于x、y的二元函数．现定义满足下列性质的二元函数f（x，y）为关于实数x、y的广义“距离”：
（1）非负性：f（x，y）≥0，当且仅当x=y=0时取等号；
（2）对称性：f（x，y）=f（y，x）；
（3）三角形不等式：f（x，y）≤f（x，z）+f（z，y）对任意的实数z均成立．
今给出四个二元函数：①f（x，y）=x²+y²；②f（x，y）=（x-y）²；③f（x，y）=

x-y

；④f（x，y）=sin（x-y）．
能够成为关于的x、y的广义“距离”的函数的所有序号是（　　）

A、①

B、②

C、③

D、④

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若对任意有唯一确定的与之对应，则称为关于x，y的二元函数，现定义满足下列性质的为关于实数x，y的广义“距离”：