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    【题目】每年暑期都会有大量中学生参加名校游学，夏令营等活动，某中学学生社团将其今年的社会实践主题定为“中学生暑期游学支出分析”，并在该市各个中学随机抽取了共名中学生进行问卷调查，根据问卷调查发现共名中学生参与了各类游学、夏令营等活动，从中统计得到中学生暑期游学支出（单位：百元）频率分布方图如图.

    （I）求实数的值；

    （Ⅱ）在，，三组中利用分层抽样抽取人，并从抽取的人中随机选出人，对其消费情况进行进一步分析.

    （i）求每组恰好各被选出人的概率；

    （ii）设为选出的人中这一组的人数，求随机变量的分布列和数学期望.

    【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）（ⅰ）（ⅱ）见解析

    【解析】

    （1）利用频率分布直方图中，各个小矩形面积和等于1，求出；

    （2）由频率分布直方图得三组中人数的比例为，所以抽取的10人，在每组中各占4人、3人、3人；随机变量的所有可能取值为.

    解（Ⅰ）由题意，得，解得.

    （Ⅱ）按照分层抽样，，，三组抽取人数分别为，，.

    （ⅰ）每组恰好各被选出人的概率为.

    （ⅱ）的所有可能取值为0，1，2，3.

    ，，

    ，，

    则的分布列为

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    【题目】高二全体师生今秋开学前在新校区体验周活动中有优异的表现，学校拟对高二年级进行表彰；

    （1）若要表彰3个优秀班级，规定从6个文科班中选一个，14个理科班中选两个班级，有多少种不同的选法？

    （2）年级组拟在选出的三个班级中再选5名学生，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有多少种？

    （3）选中的这5名学生和三位年级负责人徐主任，陈主任，付主任排成一排合影留念，规定这3位老师不排两端，且老师顺序固定不变，那么不同的站法有多少种？

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    【题目】

    如图，已知平面QBC与直线PA均垂直于所在平面，且PA=AB=AC．

    （Ⅰ）求证：PA∥平面QBC；

    （Ⅱ）若，求二面角Q-PB-A的余弦值．

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    【题目】已知函数．

    （1）当a＝时，试判断函数f(x)的单调性；

    （2）设g(x)＝，若g(x)有唯一零点，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系xoy中，已知曲线C1：x2+y2=1，以平面直角坐标系xoy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线：ρ(2cosθ-sinθ)=6.

    （Ⅰ）将曲线C1上的所有点的横坐标，纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线C2，试写出直线的直角坐标方程和曲线C2的参数方程.

    （Ⅱ）在曲线C2上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某市调查机构在某设置过街天桥的路口随机调查了110人准备过马路的交通参与者对跨越护栏和走过街天桥的看法，得到如下列联表：

    男

    女

    合计

    走过街天桥

    40

    20

    60

    跨越护栏

    20

    30

    50

    合计

    60

    50

    110

    附：.

    0.050

    0.010

    0.001

    K

    3.841

    6.635

    10.828

    则可以得到正确的结论是( )

    A.有99%以上的把握认为“选择过马路的方式与性别有关”

    B.有99%以上的把握认为“选择过马路的方式与性别无关”

    C.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“选择过马路的方式与性别有关”

    D.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“选择过马路的方式与性别无关”

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】我市准备实施天然气价格阶梯制，现提前调查市民对天然气价格阶梯制的态度，随机抽查了名市民，现将调查情况整理成了被调查者的频率分布直方图（如图）和赞成者的频数表如下：

    年龄（岁）

    赞成人数

    （1）若从年龄在，的被调查者中各随机选取人进行调查，求所选取的人中至少有人对天然气价格阶梯制持赞成态度的概率；

    （2）若从年龄在，的被调查者中各随机选取人进行调查，记选取的人中对天然气价格实施阶梯制持不赞成态度的人数为，求随机变量的分布列和数学期望.

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    【题目】在一次田径比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示。

    若将运动员按成绩由好到差编为1—35号，再用系统抽样方法从中抽取5人，则其中成绩在区间上的运动员人数为

    A.6B.5C.4D.3

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    【题目】某企业有甲、乙两套设备生产同一种产品，为了检测两套设备的生产质量情况，随机从两套设备生产的大量产品中各抽取了50件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在内，则为合格品，否则为不合格品.表1是甲套设备的样本的频数分布表，图1是乙套设备的样本的频率分布直方图.

    表1：甲套设备的样本的频数分布表

    质量指标值

    频数

    1

    5

    18

    19

    6

    1

    图1：乙套设备的样本的频率分布直方图

    （1）根据表1和图1，通过计算合格率对两套设备的优劣进行比较；

    （2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关.

    甲套设备

    乙套设备

    合计

    合格品

    不合格品

    合计

    附：

    0.15

    0.10

    0.050

    0.025

    0.010

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    参考公式：，其中.

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