Question

【题目】在平面直角坐标系xoy中，已知曲线C1：x2+y2=1，以平面直角坐标系xoy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线：ρ(2cosθ-sinθ)=6.

（Ⅰ）将曲线C1上的所有点的横坐标，纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线C2，试写出直线的直角坐标方程和曲线C2的参数方程.

（Ⅱ）在曲线C2上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）,；（Ⅱ） .

【解析】

（Ⅰ）根据极坐标与普通方程的互化公式，将直线：ρ(2cosθ-sinθ)=6化为参数方程，C2的方程为，化为普通方程；（Ⅱ）利用点到直线的距离公式表示出距离，求最值.

（Ⅰ）由题意知，直线的直角坐标方程为：2x-y-6=0.

∵C2：（=1　∴C2：的参数方程为：（θ为参数）；

（Ⅱ）设P（cosθ，2sinθ），则点P到的距离为

d=，

∴当sin(60°-θ)＝-1，即点P（-,1）时，此时=2.